ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 36

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 1

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 1201

Mожно ли учащихся 10 «А» класса в количестве 28 человек разделить на группы по a человек, где равно: 3; 5; 7; 8; 9? Выберите правильный ответ.

1) можно, при $a=3$ 2) можно, при $a=5$ 3) можно, при $a=8$ 4) можно, при $a=7$ 5) можно, при $a=9$

Тип Д2 A2 № 1202

Найдите значение выражения $1,5 умножить на корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 11,56 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 28,09 конец аргумента .$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ 2) −4,53) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 5) 3,4

Тип Д3 A3 № 1203

Упростите выражение $левая круглая скобка минус 3 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка b в квадрате правая круглая скобка в кубе .$

1) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ 2) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$ 3) $минус 27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$ 4) $27 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$ 5) $минус 9 a в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

Тип Д4 A4 № 1204

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д5 A5 № 1205

Hекоторое двузначное число разделили на разность его цифр. Какое выражение удовлетворяет данному условию?

1) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 10 a минус b, знаменатель: a минус b конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$

Тип Д6 A6 № 1206

Сумма корней квадратного уравнения $минус 3 x в квадрате плюс 5 x плюс 8=0$ равна

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д7 A7 № 1207

Pешите систему уравнений $система выражений 3 x минус 2 y=4, 5 x плюс 2 y=20. конец системы .$

1) (3; −2,5)2) (2,5; 3)3) (−2,5; −3)4) (−3; −2,5)5) (3; 2,5)

Тип Д8 A8 № 1208

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$ 2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$ 3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$ 4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$ 5) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Тип Д9 A9 № 1209

Oкружность с центром в точке О и радиусом 5 вписана в угол MRN, градусная мера которого равна 60º. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно

1) $дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 103) $дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 9

Тип Д10 A10 № 1210

Oтрезок АD перпендикулярен плоскости (BCD). Прямая ВС — общее ребро плоскостей (ВАС) и (ВDC). Перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро ВС равен 2а, а перпендикуляр опущенный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плоскостями равен

1) 90°2) 70°3) 45°4) 30°5) 60°

Тип Д11 A11 № 1211

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

Тип Д12 A12 № 1212

Pешением неравенства $x в квадрате плюс 2x минус 3 меньше или равно 0$ является числовой промежуток.

1) (−3; 1]2) [−3; 1)3) [−1; 3]4) [−3; 1]5) [1; 3]

Тип Д13 A13 № 1213

Производная функции $y=3 x в квадрате минус 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: 32, знаменатель: x конец дроби$ в точке $x=4$ равна

1) 252) 173) 494) 485) 50

Тип Д14 A14 № 1214

Cреди 100 товаров в магазине есть 50 товаров по акции. Найдите вероятность того, что три любых товара окажутся по акции.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 33 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 33 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 99 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 33 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 99 конец дроби$

Тип Д15 A15 № 1215

Найдите скалярное произведение векторов $\veca плюс \vecb$ и $\veca минус \vecb,$ если известно, что $|\veca|=3$ и $|\vecb|=2.$

1) 22) 33) 14) 45) 5

Тип Д16 A16 № 1216

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 5) $система выражений x= минус 2 плюс 5 t, y=1 плюс 6 t, z= минус 3 плюс 9 t. конец системы .$

Тип Д17 A17 № 1217

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 815) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 9

Тип Д18 A18 № 1218

Решите систему уравнений $система выражений 2 синус в квадрате x плюс 6=13 синус y, y минус 2 x=0. конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; 2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 3 плюс Пи k; 2 арктангенс 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n ; 2 левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n правая круглая скобка правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k ; 2 левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка$ 5) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка$

Тип Д19 A19 № 1219

Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству $5 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4.$

1) 42) −63) −44) 35) 5

Тип Д20 A20 № 1220

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см2) 8 см3) 5 см4) 9 см5) 6 см

Тип Д21 A21 № 1221

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равна площадь потолка в комнате?

1) 21,5 м²2) 18,5 м²3) 22 м²4) 20 м²5) 21 м²

Тип Д22 A22 № 1222

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равен периметр потолка в комнате?

1) 19 м2) 18 м3) 20,5 м4) 18,5 м5) 21,5 м

Тип Д23 A23 № 1223

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта потолка, если сделали натяжные потолки и наклеили галтели?

1) 29 500 тг2) 34 950 тг3) 34 500 тг4) 39 650 тг5) 35 550 тг

Тип Д24 A24 № 1224

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг2) 136 620 тг3) 135 720 тг4) 139 650 тг5) 130 500 тг

Тип Д25 A25 № 1225

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта стен в комнате, если учесть, что в комнате 2 окна с размерами 2 м на 1,5 м и двери высотой 2 м и шириной 1 м?

1) 35 720 тг2) 45 200 тг3) 49 650 тг4) 70 500 тг5) 47 700 тг

Тип Д26 A26 № 1226

При подготовке к ЕНТ по математике выпускник за три недели прорешал 600 заданий при плане 510 заданий. В первую неделю он решил треть всех выполненных заданий, а во вторую неделю — $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ плана. Сколько заданий выполнил выпускник на третьей неделе? Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [196; 200) [196; 200)2) (185; 190]3) (137; 140]4) [197; 198]5) [125; 155)6) (200; 207]7) (186; 196)8) [190;197]

Тип Д27 A27 № 1227

Найдите область определения функции $y= арксинус левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) (-1; 1)2) (0; 2)3) [-1; 0]4) [-2; 0]5) (-1; 0)6) [0; 2]7) (-2; 0)8) [0; 1]

Тип Д28 A28 № 1228

Найдите А, В, С, чтобы равенство

$x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3 x в кубе минус 15 x в квадрате минус 8 x плюс 9= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс A x в квадрате плюс B x плюс C правая круглая скобка$

было верное.

1) 172) −23) −84) −175) 156) −97) 28) 9

Тип Д29 A29 № 1229

Oдно из двух натуральных чисел больше другого на 13. Найдите эти числа, если их произведение равно 48.

1) 242) 63) 164) 85) 16) 37) 48) 12

Тип Д30 A30 № 1230

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Найдите координаты вектора $\vecm,$ если $\vecm=\veca минус 2 \vecb.$

1) $\vecm левая круглая скобка минус 3; 5; 1 правая круглая скобка$ 2) $\vecm левая круглая скобка минус 3; минус 3; 1 правая круглая скобка$ 3) $\vecm левая круглая скобка 4; 2; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 2; 1 правая круглая скобка$ 5) $\vecm левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка$ 6) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 3; 1 правая круглая скобка$ 7) $\vecm левая круглая скобка минус 5; 3; 1 правая круглая скобка$ 8) $\vecm левая круглая скобка минус 5; 3; 0 правая круглая скобка$

Тип Д31 A31 № 1231

Выполните действия $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 175 конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 40 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 0,027 конец аргумента .$

1) 12502) 13723) 12604) $25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $29 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) 13607) $100 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 8) 1384

Тип Д32 A32 № 1232

Найдите сумму корней логарифмического уравнения $2 десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 4 плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 5 минус x в квадрате правая круглая скобка =0.$

1) 42) 23) 34) −35) 76) 07) 58) 1

Тип Д33 A33 № 1233

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 7) $12 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 8) $6 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

Тип Д34 A34 № 1234

Знаем, что (a_n) — арифметическая прогрессия, седьмой член, которой равен 5, тогда сумма тринадцати первых членов этой прогрессии равна

1) −652) 653) $минус 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ 5) $13 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 6) $минус 13 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 7) $13 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 8) $5 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

Тип Д35 A35 № 1235

Дан треугольник АВС, у которого АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Найдите длину биссектрисы АD.

1) 11 м2) 12 м3) 6 м4) 14 м5) 8 м6) 10 м7) 15 м8) 9 м

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 1

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 1