Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 A17 № 1217
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 5
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 81
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 9
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t, тогда x=3 в сте­пе­ни t . Урав­не­ние при­мет вид

левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка t левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 рав­но­силь­но 3t минус t в квад­ра­те = минус 4 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 4=0.

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­ча­ем t= минус 1 или t=4. При ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x= минус 1 на­хо­дим x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби При ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=4 на­хо­дим x=81.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь