Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д35 A35 № 1873
i

Опре­де­ли­те, при каком зна­че­нии a ка­са­тель­ная к па­ра­бо­ле y=ax в квад­ра­те плюс x минус 3 в точке M левая круг­лая скоб­ка 1; a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка па­рал­лель­на пря­мой, за­дан­ной фор­му­лой y минус 2x=12.

1) −1
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
3) 1
4) целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
5) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
6) минус целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
7) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
8) минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что a умно­жить на 1 в квад­ра­те плюс 1 минус 3=a минус 2, то есть точка M лежит на гра­фи­ке. Если ка­са­тель­ная па­рал­лель­на пря­мой y=2x плюс 12, то ее уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент (он же зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния) равен 2. По­сколь­ку левая круг­лая скоб­ка ax в квад­ра­те плюс x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка '=2ax плюс 1, что равно 2a плюс 1 при x=1, по­лу­ча­ем урав­не­ние 2a плюс 1=2, от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке левая круг­лая скоб­ка 1; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка будет y=2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть y=2x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Итак, эти пря­мые дей­стви­тель­но па­рал­лель­ны, а не сов­па­да­ют.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 7.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь