РЕШУ ЕНТ — математика

Задания Д35 A35. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35

В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеем $B_1D = 8 корень из 3$ и $\angleB_1DB = 45 градусов.$ Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.

1) $768 корень из 3$

2) $228 корень из 3$

3) $288 корень из 3$

4) $384 корень из 6$

5) $288 корень из 2$

6) $192 корень из 3$

7) $576 корень из 6$

8) $384 корень из 2$

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1= дробь: числитель: 2 t умножить на s в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: 9 t в кубе плюс 8 t в квадрате конец дроби .$ Определите формулу зависимости пути от времени, если при $t=2$ ч тело проходит 36 км.

1) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

2) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 14$

3) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 20$

4) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе минус 2t в квадрате плюс 16$

5) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

6) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 20$

7) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16$

8) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс t в квадрате плюс 16$

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с

2) 4,325 м/с

3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с

5) 4,025 м/с

6) 4,125 м/с

7) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8$ м/с

8) 4,25 м/с

Cкорость движения материальной точки меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = синус t косинус t.$ Найдите закон движения материальной точки, если при $t = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ пройденный путь равен 3.

1) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус t плюс 3$

2) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус t плюс 4$

3) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 1$

4) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,25 косинус 2 t плюс 1$

5) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус 2 t плюс 5$

6) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,2 косинус t плюс 5$

7) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 косинус 2 t плюс 3$

8) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 3$

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 12

2) 27

3) 3

4) 9

5) 24

6) 17

7) 8

8) 14

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

5) 60°

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

7) 90°

8) 30°

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

3) 5 дм

4) 13 дм

5) 6 дм

6) 8 дм

7) 10 дм

8) $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов $\overrightarrowAK$ и $\overrightarrowFB.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0; 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1 ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1 ; минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 ; 1 правая круглая скобка$

Дан треугольник АВС, у которого АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Найдите длину биссектрисы АD.

1) 11 м

2) 12 м

3) 6 м

4) 14 м

5) 8 м

6) 10 м

7) 15 м

8) 9 м

10.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

7) 175

8) $5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

11.  

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,$ а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите угол между ребрами AS и SD.

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

3) 60°

4) 45°

5) 90°

6) 30°

7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

8) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

12.  

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

3) $39 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) 17

7) 39

8) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

13.  

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$

2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

4) $208 Пи$

5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

6) $108 Пи$

7) $250 Пи$

8) $100 Пи$

14.  

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами $AB = CD = 13$ см, $BC = 11$ см, $AD = 21$ см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 522 см²

2) 256 см²

3) 144 см²

4) 1528 см²

5) 1728 см²

6) 129 см²

7) 192 см²

8) 906 см²

15.  

Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.

1) $3 левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка$

2) 20

3) $15 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

4) $15 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

5) $5 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

6) $15 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

7) 18

8) $3 левая круглая скобка 5 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка$

16.  

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите модуль разности векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=\veca плюс \vecb$ и $\vecq=\veca минус \vecb.$

1) $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

2) $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

3) $2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$

4) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

5) 13

6) 8

7) 10

8) $2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

17.  

Две точки с абсциссами $x_1=1$ и $x_2=3$ принадлежит параболе заданной формулой $y=x в квадрате минус 4.$ Через точки проведена прямая. В какой точке параболы касательная будет параллельна проведенной прямой.

1) (−3; 5)

2) (−2; 0)

3) (1; −3)

4) (2; 0)

5) (3; 5)

6) (4; 12)

7) (−1; −3)

8) (0; 4)

18.  

Участок прямоугольной формы площадью 800 м² огорожен забором с трех сторон. Определите длины сторон участка и наименьшую длину огороженного забора.

1) 120 м

2) 10 м

3) 170 м

4) 150 м

5) 80 м

6) 20 м

7) 40 м

8) 100 м

19.  

Определите, при каком значении a касательная к параболе $y=ax в квадрате плюс x минус 3$ в точке $M левая круглая скобка 1; a минус 2 правая круглая скобка$ параллельна прямой, заданной формулой $y минус 2x=12.$

1) −1

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

3) 1

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

8) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

20.  

Прямая OO₁ — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC₁E₁E равна Q.

1) 2πQ

2) πQ

3) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 2 конец дроби$

4) 1

5) 4πQ

6) 3πQ

7) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 4 конец дроби$

8) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и острым углом 15° вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу, когда числовое значение объема тела вращения находится на промежутке:

1) $левая квадратная скобка 2 Пи ; 8 Пи правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 10 Пи ; 16 Пи правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 12 Пи ; 18 Пи правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 4 Пи ; 14 Пи правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка 3 Пи ; 7 Пи правая квадратная скобка$

6) $левая квадратная скобка 5 Пи ; 15 Пи правая квадратная скобка$

7) $левая квадратная скобка 10,5 Пи ; 17,5 Пи правая квадратная скобка$

8) $левая квадратная скобка 5 Пи ; 8,5 Пи правая квадратная скобка$

22.  

В конус с высотой 15 см и радиусом 10 см вписан цилиндр с высотой 12 см. Найдите объём цилиндра.

1) 48 см³

2) 36π см³

3) $корень из: начало аргумента: 98 конец аргумента Пи см в кубе$

4) 98π см³

5) $корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента Пи см в кубе$

6) $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента Пи см в кубе$

7) 48π см³

8) 24π см³

23.  

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 1

2) 7

3) 11

4) 2

5) 15

6) 3

7) 5

8) 9

24.  

Дана SABCD пирамида, SO — высота, АВСD — прямоугольник. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды, если AD = 6, DC = 8 и SO = 4.

1) $8 левая круглая скобка 11 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

2) $11 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) 15

4) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

5) $16 левая круглая скобка 2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

6) 17

7) $11 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

8) $8 левая круглая скобка 11 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

25.  

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$

2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$

3) $256 Пи$

4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$

5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$

6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$

7) $корень из: начало аргумента: 729 конец аргумента Пи$

8) $корень из: начало аргумента: 324 конец аргумента 18 Пи$

26.  

Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1) 4

2) 6

3) 10

4) 8

5) 7

6) 9

7) 11

8) 12

27.  

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Найдите координаты O — центра прямоугольника.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 ; 1 правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; минус 2 ; 2 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 ; 1 правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2; 2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ; 1 ; 1 правая круглая скобка$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2 ; минус 2 правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ; 1 ; 0 правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; 1 ; 0 правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	45	36
2	80	7
3	115	136
4	150	7
5	185	234
6	430	14
7	465	34
8	640	47
9	1235	6
10	1305	13
11	1340	37
12	1410	8
13	1550	1
14	1591	8
15	1637	13
16	1688	3
17	1803	4
18	1838	5
19	1873	7
20	1918	2
21	1922	145
22	1925	7
23	1927	168
24	1928	14
25	1929	1
26	1930	4
27	1934	145

Ключ