РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35320

Вычислите: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 32

2) 30

3) 18

4) 16

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$ при $x=8.$

1) 4

2) 0

3) 2

4) 1

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 8x плюс 6$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате$

Решите уравнение $дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 6 минус 7x, знаменатель: 2 минус x конец дроби .$

1) 5,5

2) 3,5

3) 7,5

4) 1,5

Решите систему уравнений: $система выражений 2x плюс 3y=16,7x минус 5y=25. конец системы .$

1) (2; 5)

2) (3; 5)

3) (5; 2)

4) (5; 1)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$

2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$

3) $синус x плюс косинус x плюс C$

4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

1) $6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$

2) $54 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$

3) $9 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$

4) $18 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $синус 2x умножить на косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите значение производной функции $x в квадрате плюс x$ в точке x  =  1.

1) −1

2) 1

3) 3

4) 2

12.  

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−6; 1}

13.  

Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).

1) 1,5 кв. ед.

2) 3 кв. ед.

3) 9 кв. ед.

4) 6 кв. ед.

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 23, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 31, знаменатель: 6 конец дроби$

15.  

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

16.  

Решите уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: 45 конец дроби .$

1) 3

2) 0

3) 2

4) −1

17.  

Решите систему уравнений $система выражений 2 синус в квадрате x плюс 6=13 синус y, y минус 2 x=0. конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; 2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 3 плюс Пи k; 2 арктангенс 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n ; 2 левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n правая круглая скобка правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k ; 2 левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 8x плюс 16$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

19.  

В трапеции углы при основании равны $18 градусов$ и $104 градусов .$ Найти наибольший угол трапеции.

1) 76°

2) 162°

3) 18°

4) 104°

20.  

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии: −20,3; −18,7; ...

1) 0,4

2) 1

3) 0,2

4) 0,5

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 4

2) 6

3) 5

4) 3

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

23.  

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка .$

1) 1

2) 3

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $3 в степени x меньше 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной в графику функции $y = 2x в квадрате минус x плюс 3$ в точке $x_0 = 1.$

1) $y = 1 плюс 2x$

2) $y = 1 минус 3x$

3) $y = минус 1 минус 3x$

4) $y = 3x плюс 1$

26.  

Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.

Чему равна площадь одного кровельного листа?

1) 1,6 м²

2) 0,98 м²

3) 0,96 м²

4) 9,8 м²

27.  

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

Количество способов выпадения нечетного числа равна

1) 3

2) 2

3) 6

4) 9

28.  

В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.

60	59
57	59
56	58
61	61
58	59

Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна

1) 9 г

2) 7 г

3) 5 г

4) 2 г

29.  

В крестьянском хозяйстве взвесили клубни картофеля. Массы клубней (в граммах) приведены в таблице.

60	59
57	59
56	58
61	61
58	59

Найдите среднюю массу клубня картофеля.

1) 59,5 г

2) 57,2 г

3) 59,3 г

4) 58,8 г

30.  

Бросают одновременно два игральных кубика, на гранях которых расположены числа от 1 до 6.

Какова вероятность того, что сумма чисел на двух игральных кубиках будет четным числом.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = минус x в квадрате плюс 2x плюс 3.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 4)

2)  {−1; 3}

3)  (−2; −1)

4)  {1; 3}

32.  

Три окружности радиусами 2 каждая попарно касаются внешним образом. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) 2

3) 16

4) 4

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) [2; 3)

2) (1; 3)

3) (7; 8]

4) [3; 4)

34.  

Даны уравнения $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 2x минус 3=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 3, −3

2) 0, −3, 4

3) 2, 3, 7

4) −1, 2, 3

35.  

У геометрической прогрессии $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ известно, что $b_1=2,$ $q= минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₅

Б) S₅

1) 32

2) 16

3) 11

4) 22

36.  

Oдно из двух натуральных чисел больше другого на 13. Найдите эти числа, если их произведение равно 48.

1) 24

2) 6

3) 16

4) 8

5) 1

6) 3

37.  

Значение выражения $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус альфа правая круглая скобка$ равно

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) –1

6) 1

38.  

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$

2) $10 в кубе$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) 100

39.  

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 3 в степени x умножить на 3 в степени y = 27,10 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая круглая скобка =5. конец системы .$

1) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 4

3) 8

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

5) 1

6) −4

40.  

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами $AB = CD = 13$ см, $BC = 11$ см, $AD = 21$ см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 522 см²

2) 256 см²

3) 906 см²

4) 1528 см²

5) 1728 см²

6) 129 см²

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2097	3
2	3697	4
3	3638	4
4	7874	1
5	3805	4
6	3806	3
7	4188	4
8	4103	4
9	2484	2
10	8233	1
11	7901	3
12	3738	1
13	2724	2
14	4133	3
15	2030	2
16	8128	1
17	3218	1
18	8188	1
19	7909	2
20	3567	4
21	7942	3
22	3446	3
23	8193	4
24	7753	2
25	8248	4
26	2031	2
27	3362	4
28	2558	3
29	2559	4
30	3365	1
31	7729	21
32	7823	41
33	7730	43
34	7781	42
35	7812	14
36	3229	36
37	7776	2
38	2112	16
39	2423	16
40	3591	3

Ключ