РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 22952

Вычислите: $левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 8

2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) 4

4) 2

Упростите выражение $левая круглая скобка 2 минус c правая круглая скобка в квадрате минус c левая круглая скобка c плюс 4 правая круглая скобка ,$ найдите его значение при $c=0,5.$ В ответ запишите полученное число.

1) 3

2) 0

3) 1

4) 2

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −1

2) 0

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

Решите уравнение: $\abs2x минус 1=4.$

1) 1

2) 1,5

3) 0

4) 2,5; −1,5

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)

2) (0; 18)

3) (5; 9)

4) (−15; −11)

Найдите $принадлежит t левая круглая скобка e в степени x плюс 5 в степени x плюс 3 правая круглая скобка dx.$

1) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс x плюс C$

2) $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

4) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 4π

2) 16π

3) 6π

4) 12π

Решите систему неравенств: $система выражений x левая круглая скобка 2x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0,x в квадрате минус 3x меньше 0. конец системы .$

1) (2; 3)

2) [2; 3)

3) [0; 3]

4) (2; 3]

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус 17 синус x плюс 16 = 0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус Пи$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;8 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

3) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .$

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.

1) 3,75

2) 2,75

3) 1,75

4) 3,25

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 4 до 5, левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x правая круглая скобка dx.$

1) 12

2) 24

3) 40

4) 52

15.  

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

2) 36 см³

3) 54 см³

4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

16.  

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −27

2) −18

3) 12

4) 27

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 8 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 3,y=3, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 14

2) 28

3) 18

4) 24

19.  

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 144

2) 120

3) 96

4) 162

20.  

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −16

2) −18

3) −20

4) −17

21.  

Если $\vec a левая круглая скобка минус 4; 2 правая круглая скобка ,$ $\vec b левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,$ то длина вектора $\vec c = \vec a плюс 3\vec b$ равна

1) 6

2) $корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента$

3) $2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента$

22.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени 4 умножить на a в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка конец дроби .$

1) a⁻⁵

2) a³

3) a⁻²

4) a⁵

23.  

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x плюс 1 правая круглая скобка = 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 16 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 1

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

24.  

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 3 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента больше 0.$

1) $левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка$

3) нет решений

4) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая квадратная скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 6$ в точке x₀  =  4.

1) $y = 7x$

2) $y = 7x минус 22$

3) $y = 7x плюс 22$

4) $y = 4x плюс 22$

26.  

Чайный двор

Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.

В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?

1) 200

2) 240

3) 280

4) 300

27.  

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).

Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

1) 120

2) 320

3) 5040

4) 1400

28.  

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 18

2) 60

3) 9

4) 45

29.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см

2) $5 корень из 6$ см

3) $3 корень из 2$ см

4) $3 корень из 6$ см

30.  

Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения (округлите до сотых)?

1) 0,45

2) 0,63

3) 0,24

4) 0,16

31.  

Функция задана уравнением $y = 3 синус x плюс 3.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−2; 4]

2) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) [0; 6]

4) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

32.  

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) [−1; 0]

2) (−55; −36)

3) [−39; −30]

4) [5; 14)

34.  

Даны уравнения $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 2$ и $x в квадрате минус x минус 6=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −2, 3, 8

2) −2, 8, 1

3) −3, 5, 1

4) 3, −1, 8

35.  

Геометрическая прогрессия $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ задана формулой n-го члена $b_n = 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₃

1) 14

2) −54

3) 162

4) 3

36.  

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,7

2) 1,5

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

5) 1,5

6) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

38.  

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная

2) первые две цифры в сумме больше последней

3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10

4) первая цифра нечетная

5) число из последних двух цифр меньше 50

6) произведение всех цифр меньше 105

39.  

Решите систему показательно-степенных уравнений

$система выражений новая строка корень \tfracx4 степени из: начало аргумента: 2x минус y конец аргумента =2, новая строка левая круглая скобка 2x минус y правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 4=1000. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 16 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 12 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$

2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$

3) $256 Пи$

4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$

5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$

6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3460	3
2	7855	2
3	3376	2
4	3247	3
5	3377	4
6	2013	3
7	8184	3
8	8145	4
9	2541	2
10	1945	1
11	4206	1
12	3739	2
13	3643	1
14	4127	4
15	3325	4
16	6962	1
17	2624	4
18	4159	4
19	8149	1
20	3773	1
21	8151	4
22	8132	4
23	8153	2
24	8154	1
25	8155	2
26	3466	3
27	2627	3
28	2628	4
29	4008	4
30	2630	4
31	7727	23
32	7840	34
33	7731	31
34	7790	13
35	7813	21
36	3864	26
37	7800	4
38	3870	34
39	8097	34
40	3929	1

Ключ