Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 8145
i

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 4 и со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 30°. Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са.

1) 4π
2) 16π
3) 6π
4) 12π
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са l об­ра­зу­ет с ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния ко­ну­са r и его вы­со­той h пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го равна 4, а длина вы­со­та ко­ну­са  — катет, ле­жа­щий на­про­тив угла, рав­но­го 30°. Таким об­ра­зом, вы­со­та ко­ну­са равна 2. Най­дем ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са, при­ме­нив тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

h в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те = l в квад­ра­те рав­но­силь­но 4 плюс r в квад­ра­те = 16 рав­но­силь­но r в квад­ра­те = 12 рав­но­силь­но r = 2 ко­рень из 3 .

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са: S = Пи r в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те Пи = 12 Пи .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Спрятать решение · Помощь