PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).
Упростите выражение 
и найдите его значение при 
В ответе запишите полученное число.
Найдите значение выражения: 
Укажите верное разложение на множители многочлена 
Найдите отрицательный корень уравнения 
Найдите значение выражения 
где (x0; y0) — решение системы уравнений 
Найдите неопределённый интеграл 
Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Укажите общий вид первообразной для функции: 
Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: 
По данным рисунка найдите значение x.
Вычислите интеграл: 
B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ1).
Решите уравнение 
Решите систему неравенств: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: 
Правильный n-угольник вписан в окружность. Её радиус составляет с одной из сторон n-угольника угол 54°. Найдите n.
Учитель дал задание: из предложенных последовательностей
а) 
б) 
в) 
В правильной шестиугольной призме 
все рёбра которой равны 3, найдите 
Значение произведения
равно
Решите уравнение: 
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.
Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр и букв?
Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.
Общая площадь огорода и дороги равна
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). 
Айша изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (2; −1)
2) {3; 2}
3) {–3; −1}
4) (−2; −1)
Площадь диаметрального сечения шара равна 3. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Радиус шара
Б) Площадь поверхности шара
1) (3; 5)
2) [10; 14)
3) (0; 1]
4) (7; 10)
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x3, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x3
Б) Коэффициент при x
1) (−8; 1)
2) (−10; −7)
3) (−40; −30)
4) (10; 21)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 1, 4, −1
2) −1, 0, 4
3) 1, 4, 2
4) 1, −2, 2
Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2 и 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) S6
Б) b6 − b3
1) −21
2) −54
3) −47,25
4) 2
Если
то верны следующие утверждения.
Значение выражения 
равно
Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.
Решите систему рациональных уравнений
В ответе укажите значение выражения 
B основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4. Высота параллелепипеда 5. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.
тогда 
то есть 
значение полученного выражения равно 16.
получаем что 
и 
Значит
поэтому уравнение примет вид
откуда 
тогда 
или 
откуда 
то есть 
второе уравнение дает 
откуда 
что невозможно.
и 
тогда 
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
выражение в левой части равно нулю. При остальных приведенных значениях x числитель положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому они не подходят.
откуда 
приведем обе части к одному основанию:
(поскольку 
при всех x), то есть 
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 4,5.
и 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
на вектор 
Тогда 
Выполним параллельный перенос вектора 
на вектор 
По свойствам правильного шестиугольника 2FA = FC. Сумма векторов 
и 
равна вектору 
По теореме Пифагора длина B1C равна 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = 1:
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Координаты вершины параболы (−2; −1).
Коэффициент при x3 равен −8, это значение принадлежит промежутку (−10; −7), коэффициент при x равен −32, это значение принадлежит промежутку (−40; −30).
откуда получаем
откуда 
то есть 
тогда: 
равно 
и 
однако это не так. Эти условия выполнены автоматически, поскольку из (1) и (2) видно, что знаменатели — отличны от нуля: они равны 2 и 8.