РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20367

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$

2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$

3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 8b минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 8b плюс 8 правая круглая скобка минус 8b левая круглая скобка 8b плюс 8 правая круглая скобка$ при $b=2,6.$

1) −28,8

2) −186

3) −230,4

4) −8

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) −0,5

3) 0,5

4) −1,25

Определите степень многочлена: $3x в степени 5 y в кубе минус 6y в квадрате плюс 12xy в кубе плюс 4.$

1) 6

2) 3

3) 8

4) 4

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Решите систему уравнений: $система выражений x минус 5y = минус 21, x плюс y = минус 9. конец системы .$

1) (−11; 2)

2) (−7; 3)

3) (11; −2)

4) (−10; 1)

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 2| плюс C$

2) $\ln|x плюс 2| плюс C$

3) $\ln|x| плюс C$

4) $\ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс C$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 3

2) 3,5

3) 7

4) 14

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 2,4x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая круглая скобка$

10.  

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 10;15 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

14.  

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 23

2) −10

3) 15

4) 18

15.  

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

16.  

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 0

2) 1

3) −3; 1

4) −3

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y=9x минус 2,x = 0,5,x = 1.$

1) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

19.  

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки $AH = 44$ и $HD=11.$ Найдите площадь ромба.

1) 1750

2) 1815

3) 1800

4) 1785

20.  

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −16

2) −18

3) −20

4) −17

21.  

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 4; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 8; минус 10 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 4; дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$ Разложите вектор $\vecc$ по векторам $\veca$ и $\vecb.$

1) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

2) $\vecc= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: \vect, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

3) $\vecc= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

4) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

22.  

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1.$

1) −3

2) −3; 1

3) 1

4) 2

24.  

Решите неравенство $|x плюс 4| умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка$

4) (−4; 1)

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус x минус \operatorname\ctgx,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$

2) $y = 2x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$

3) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$

26.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Какова площадь пола дачного домика?

1) 20 м²

2) 12 м²

3) 18 м²

4) 24 м²

27.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м

2) 65 м

3) 72 м

4) 74 м

28.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²

2) 3500 м²

3) 4000 м²

4) 4500 м²

29.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²

2) 30 153 м²

3) 29 783 м²

4) 26 654 м²

30.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³

2) 54259 м³

3) 56233 м³

4) 55255 м³

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−2; 2}

3) {2}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

32.  

Площадь правильного треугольника равна $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Установите соответствие между длиной стороны треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $2 корень из 3$

3) 4

4) 3

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а сумма чисел a и 2b равна 4.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (2; 4)

2) (0; 1]

3) (3; 6]

4) [2; 4)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 8x= минус 7$ и $4 левая круглая скобка 2,5 плюс 2x правая круглая скобка =2.$ По представленным данным установите соответствие.

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений

Б) Ни одно число не является корнем данных уравнений

1) 1, 7, −1

2) 1, 7

3) 0, −7, 2

4) 0, 1, −1

35.  

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

36.  

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$

2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$

3) 40% от числа S равны 0,2

4) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$

5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,1

6) 40% от числа S равны 0,02

37.  

Найдите значение выражения $синус 81 градусов синус 51 градусов плюс синус 9 градусов синус 39 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Знаем, что (a_n) — арифметическая прогрессия, седьмой член, которой равен 5, тогда сумма тринадцати первых членов этой прогрессии равна

1) −65

2) 65

3) $минус 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

4) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

5) $13 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

39.  

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 8 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4y минус 1 правая круглая скобка , новая строка 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента в степени левая круглая скобка 2y плюс 1 правая круглая скобка . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $4x плюс 2y.$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 14 конец дроби$

2) 1

3) $корень из 1$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 14 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби$

6) $2 в степени 0$

40.  

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3208	3
2	7858	3
3	6928	4
4	8174	3
5	3413	4
6	8176	1
7	8137	2
8	4101	3
9	2471	4
10	3211	2
11	4204	3
12	1966	4
13	2622	1
14	2718	4
15	3430	4
16	8003	1
17	3451	1
18	4156	4
19	7912	2
20	3773	1
21	7925	1
22	3769	4
23	8146	3
24	7751	3
25	8063	4
26	2416	4
27	3327	4
28	3328	1
29	3329	3
30	3330	2
31	7723	42
32	7829	13
33	7761	42
34	8041	13
35	7809	41
36	3921	16
37	7786	1
38	3234	256
39	8093	236
40	3555	4

Ключ