РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 19333

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(03) в виде обыкновенной дроби.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 29 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 27 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 33 конец дроби$

Упростите выражение $дробь: числитель: a в квадрате плюс 4a, знаменатель: a в квадрате плюс 8a плюс 16 конец дроби$ и найдите его значение при $a= минус 2.$

1) −2

2) −1

3) 2

4) −4

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Укажите верное разложение на множители многочлена $2a в квадрате плюс 3ab плюс b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате$

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 4

2) 8

3) −8

4) 1

Решите систему уравнений

$система выражений xy= минус 12,x левая круглая скобка 2y минус 1 правая круглая скобка = минус 18. конец системы .$

Если (x₀; y₀) — решение системы, то x₀ = 

1) −6

2) −16

3) 2

4) 6

Найдите $принадлежит t левая круглая скобка e в степени x плюс 5 в степени x плюс 3 правая круглая скобка dx.$

1) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс x плюс C$

2) $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

4) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которой является квадрат со стороной 8.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби$

3) $4 Пи$

4) $2 Пи$

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение $косинус в квадрате x плюс 4 косинус x минус 5=0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи$

3) 0

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус x плюс 3,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;6 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x$

3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

12.  

При каких значениях переменной x значение выражения $дробь: числитель: 5 x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби$ больше или равно значению выражения $дробь: числитель: 31 минус 5 x, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $дробь: числитель: 25 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $25 корень из 3$

3) $дробь: числитель: 5 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 15 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

15.  

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

2) 36 см³

3) 54 см³

4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

16.  

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 3

2) 0; 2

3) 3; 2

4) 2; 1

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: x минус 6 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 12 конец аргумента меньше x минус 1,2x минус 3 меньше 33. конец системы .$

1) (12; 18)

2) [12; 18)

3) [12; 20)

4) [12; 18]

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 3,y=3, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 14

2) 28

3) 18

4) 24

19.  

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 144

2) 120

3) 96

4) 162

20.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 6

2) 3

3) 2

4) 4

22.  

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента , знаменатель: x минус y конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

24.  

Решите неравенство $\log _4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0,5.$

1) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 корень 7 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6,x_0= минус 3,5.$

1) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x плюс дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

2) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

4) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

26.  

Самат строит дачный домик формы прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 м х 4 м и высотой 3 м. Для этого он закупил стеновые панели «Сэндвич» размерами 3 м х 1 м, и дверное полотно с размерами 2,1 м х 1 м, оконные блоки размерами 1,8 м х 1,2 м.

Какова площадь пола дачного домика?

1) 20 м²

2) 12 м²

3) 18 м²

4) 24 м²

27.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м

2) 65 м

3) 72 м

4) 74 м

28.  

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 30

2) 25

3) 40

4) 20

29.  

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м

2) 20 м

3) 80 м

4) 60 м

30.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³

2) 54259 м³

3) 56233 м³

4) 55255 м³

31.  

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x плюс 2.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 3

3) −2

4) 6

32.  

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 39, а высота равна 40. Установите соответствие между длиной боковой стороны трапеции, радиусом окружности, описанной около нее и числовыми промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Боковая сторона трапеции

Б) Радиус описанной окружности

1) (24; 27]

2) [12; 18]

3) [6; 9)

4) (36; 42)

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (0; 5)

2) [6; 9)

3) (20; 30)

4) (10; 20)

34.  

Даны уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 8 правая круглая скобка = 16.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 2, 4

2) 0, 7, 1

3) 0, 6, −2

4) 6, 5, −2

35.  

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₃

Б) b₁

1) 3

2) 6

3) 12

4) 24

36.  

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус 0,5$

4) 0,2

5) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) 0,5

37.  

Найдите значение выражения $синус 120 градусов косинус 315 градусов тангенс 150 градусов \ctg300 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

38.  

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 18. Если к этим числам прибавить соответственно 4, 2 и 18, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) −2

2) 6

3) 8

4) 14

5) 10

6) 4

39.  

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

$система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка xy=5. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$

2) 12

3) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби$

4) 5

5) 10

6) 8

40.  

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 1

2) 3

3) 11

4) 2

5) 9

6) 3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3418	4
2	7860	2
3	6923	4
4	7873	3
5	3770	3
6	6941	1
7	8184	3
8	7894	2
9	2064	1
10	6950	3
11	4197	3
12	3422	4
13	8183	1
14	4132	2
15	3325	4
16	2098	4
17	3667	2
18	4159	4
19	8149	1
20	3316	4
21	7946	2
22	2116	4
23	2481	4
24	7741	4
25	8068	4
26	2416	4
27	3327	4
28	2418	4
29	2419	4
30	3330	2
31	7716	43
32	7831	41
33	7738	23
34	7780	31
35	7811	24
36	3121	235
37	7791	4
38	8209	124
39	8104	135
40	3927	125

Ключ