ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3309

i

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 722) 543) 844) 56

Тип Д37 A37 № 4067

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка .$

1) $i в степени 7$ 2) $1 минус i$ 3) $i в кубе$ 4) $минус i$

Тип 1 № 2396

i

Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна

1) 62) 103) 94) 7

Тип 3 № 3271

i

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 22 № 3531

i

Упростите:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка плюс 6 конец дроби .$

1) $b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 2) $b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ 3) $2b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 4) $2b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

Тип 12 № 3380

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [-3; 3)3) (-3; 3)4) (-3; 3]

Тип 6 № 3417

i

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 42) 153) 174) 3

Тип Д38 A38 № 4112

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 1

Тип 19 № 2482

i

В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана окружность. Радиус окружности равен:

1) 32) $корень из 7$ 3) $2 корень из 3$ 4) $3 корень из 2$

Тип 15 № 2615

i

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³2) 54 см³3) 48 см³4) $54 корень из 3$ см³

Тип 10 № 3517

i

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 9 № 2023

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 4

Тип 18 № 4145

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=x,0 меньше или равно x меньше или равно 3.$

1) 2,252) 23) 44) 4,5

Тип Д39 A39 № 6781

i

Сколько четырёхбуквенных последовательностей можно составить, используя буквы А, Б, В и Г?

1) 642) 2563) 5124) 128

Тип Д40 A40 № 3532

i

В круге с центром в точке O и радиусом 4 угол MOK равен 90°. Площадь закрашенной части круга равна

1) $8 левая круглая скобка Пи минус 1 правая круглая скобка$ 2) $4 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$ 3) $4 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$ 4) $8 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$

Тип Д41 A41 № 3425

i

Найдите угол между векторами $\veca=\overrightarrowA B$ и $\vecb=\overrightarrowA C,$ если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).

1) 60°2) 90°3) $арккосинус 0,65$ 4) 45°

Тип 24 № 2715

i

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 02) 13) −24) 2

Тип 17 № 3218

i

Решите систему уравнений $система выражений 2 синус в квадрате x плюс 6=13 синус y, y минус 2 x=0. конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; 2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 3 плюс Пи k; 2 арктангенс 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n ; 2 левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n правая круглая скобка правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k ; 2 левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка$

Тип 11 № 4207

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 плюс e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в квадрате$ 4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 8 № 2127

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см

Тип 26 № 2556

i

Развернуть

Определите объем выборки.

1) 152) 123) 164) 10

Тип 27 № 2557

i

Развернуть

Найдите моду вариационного ряда.

1) 592) 583) 564) 61

Тип 28 № 2558

i

Развернуть

Разность между самым легким и тяжелым клубнем равна

1) 9 г2) 7 г3) 5 г4) 2 г

Тип 29 № 2559

i

Развернуть

Найдите среднюю массу клубня картофеля.

1) 59,5 г2) 57,2 г3) 59,3 г4) 58,8 г

Тип 30 № 2560

i

Развернуть

Для данной выборки определите математическое ожидание массы клубня. Ответ округлите до целых.

1) 55 г2) 56 г3) 57 г4) 59 г

Тип 36 № 3921

i

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$ 2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$ 3) 40% от числа S равны 0,24) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$ 5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,16) 40% от числа S равны 0,02

Тип Д42 A42 № 3335

i

Из нижеперечисленных пар, выберите те, которые являются решение неравенства $косинус в квадрате x минус синус в квадрате x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка минус Пи ; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 3261

i

Значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: 2 минус x конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 3) −0,54) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 3267

i

Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.

1) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 2) $y=0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 3) $y=4,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 5) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 6) $y=3,4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6859

i

Упростите выражение: $\overrightarrowMK минус левая круглая скобка \overrightarrowDE плюс \overrightarrowFC правая круглая скобка минус \overrightarrowBK плюс левая круглая скобка \overrightarrowFE плюс \overrightarrowBC правая круглая скобка .$

1) $\overrightarrowFE$ 2) $\overrightarrowKD$ 3) $\overrightarrowCM$ 4) $\overrightarrowDC$ 5) $\overrightarrowMF$ 6) $\overrightarrowMD$

Тип Д46 A46 № 4081

i

Решите уравнение: $левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка =2.$

1) $z= минус 1 плюс 2i$ 2) $z=1 плюс i$ 3) $z= минус 1 минус i$ 4) $z= минус 1 плюс i$ 5) $z=i в квадрате плюс i$ 6) $z= минус 1 плюс i в степени 5$

Тип Д47 A47 № 3336

i

Пусть $левая круглая скобка x_n ; y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс x y=15, y в квадрате плюс x y=10. конец системы .$

Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения $x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2.$

1) $y= минус 13 x$ 2) $y= минус 3 плюс 13 x$ 3) $y= минус 5 плюс 13 x$ 4) $y=5 плюс 13 x$ 5) $y=2 минус 13 x$ 6) $y= минус 2 левая круглая скобка 6,5 x плюс 2 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 2144

i

Tреугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

1) 15 см2) 12,5 см3) 8,5 см4) 12 см5) 7 см6) 9 см

Тип 20 № 3386

i

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 19; 43; 91

Тип 40 № 2640

i

В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов $\overrightarrowAK$ и $\overrightarrowFB.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0; 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1 ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$