На­пи­ши­те урав­не­ние общей ка­са­тель­ной к па­ра­бо­лам: и

B рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке с ос­но­ва­ни­ем 10, к бо­ко­вой сто­ро­не про­ве­де­на вы­со­та, рав­ная 4. Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

Oпре­де­ли­те ра­ди­ус окруж­но­сти впи­сан­ной в ромб.

В тре­уголь­ни­ке MOK: MK = 10 м и Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MOK.

Ука­жи­те про­ме­жут­ки, в ко­то­рых лежат экс­тре­му­мы функ­ции:

Вы­бе­ри­те все пря­мые, ко­то­рые пер­пен­ди­ку­ляр­ны урав­не­нию ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке x₀ = 1.

Вы­чис­ли­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в дан­ной точке если

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся со ско­ро­стью Най­ди­те ин­тер­вал, в ко­то­рый вхо­дит зна­че­ние пути, прой­ден­но­го ма­те­ри­аль­ной точ­кой за про­ме­жу­ток вре­ме­ни от до

Знаем, что (a_n) — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, седь­мой член, ко­то­рой равен 5, тогда сумма три­на­дца­ти пер­вых чле­нов этой про­грес­сии равна

Ре­ши­те урав­не­ние если

Най­ди­те про­из­вод­ную функ­ции:

Най­ди­те, какой угол об­ра­зу­ет с осью Ox ка­са­тель­ная к кри­вой в точке с абс­цис­сой

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и най­ди­те все целые по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния не­ра­вен­ства.

Най­ди­те наи­боль­ший член чис­ло­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти, за­дан­ной фор­му­лой об­ще­го члена

Из пред­ло­жен­ных ниже ва­ри­ан­тов от­ве­тов, най­ди­те общую фор­му­лу n-го члена по­сле­до­ва­тель­но­сти:

Ука­жи­те пер­вые пять чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­став­лен­ной из зна­че­ний функ­ции при где x — число, яв­ля­ю­ще­е­ся сте­пе­нью числа 2.

Ука­жи­те все целые числа из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции:

Если три по­сле­до­ва­тель­ные сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка, в ко­то­рый можно впи­сать окруж­ность равны 6; 8; 9, тогда чет­вер­тая сто­ро­на и пе­ри­метр равны

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны: и На сто­ро­не AB взята точка М так, что а на сто­ро­не BC взята точка К так, что Най­ди­те длину от­рез­ка МK.

Ука­жи­те про­ме­жут­ки, со­дер­жа­щие зна­че­ние хорды, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол в 120°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са

На пря­мой по­сле­до­ва­тель­но рас­по­ло­же­ны на рав­ном рас­сто­я­нии точки C, D, E, F и K. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

Через два про­ти­во­по­лож­ных ребра куба про­ве­де­но се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го равна  см². Най­ди­те ребро куба и его диа­го­наль.

Из точки M к плос­ко­сти α про­ве­де­ны две на­клон­ные, длина ко­то­рых 18 см и  см. Их про­ек­ции на эту плос­кость от­но­сят­ся как 3 : 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти α и длины их про­ек­ций.

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию с ос­но­ва­ни­я­ми 24 см и 16 см впи­са­на окруж­ность. Ука­жи­те про­ме­жу­ток, ко­то­ро­му может при­над­ле­жать ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

SABCD — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой 10, а бо­ко­вое ребро равно Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B и D па­рал­лель­но ребру AS.