PDF-версии: 
Напишите уравнение общей касательной к параболам: 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Решение. Пусть уравнение этой касательной 
тогда уравнения 
и 
должны иметь единственные корни, то есть уравнения 
и 
должны иметь нулевые дискриминанты, откуда 
и 
Вычтем эти уравнения друг из друга, получаем
Из второго уравнения следует, что
Итак, уравнение этой прямой 
Эта прямая записана в ответах 3 и 8, просто по-разному записано ее уравнение.
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 8.
Ответ: 38
44
38
Источники:
Этому выражению равны ответы 5, 6 и 7, просто по-разному записаны.
MK = 10 м и 
Найдите площадь треугольника MOK.
тогда 
и 
то есть 
Значит,
—
имеет экстремумы в тех же точках, что и сама функция 
которая возрастает при 
и убывает при 
её график — парабола ветвями вниз с вершиной при 
Значит, единственный ее экстремум — это максимум при 
в точке x0 = 1.
дает значение 6. Перпендикулярные прямые тогда имеют угловой коэффициент 
если 
Найдите интервал, в который входит значение пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени от 
до 
и 
если 
поэтому 
Решая уравнение 
получаем 
Тогда 
в точке с абсциссой 
что при 
Значит, тангенс ее угла наклона к горизонтальной оси равен −1, поэтому она образует угол 
и найдите все целые положительные решения неравенства.
при 
где x — число, являющееся степенью числа 2.
тогда 
а периметр его равен 
и 
На стороне AB взята точка М так, что 
а на стороне BC взята точка К так, что 
Найдите длину отрезка МK.
тогда 
и 
откуда 
Пусть 
тогда 
и 
откуда 
и 
Тогда по теореме косинусов для треугольника MBK получим 
Этому выражению равны ответы 4 и 6, просто по-разному записаны. 
и 
поэтому координатами F будут 
см2.
см
см
см
см
откуда 
см.
см
см
см
см
см
и 
Тогда по теореме Пифагора 
Значит, 
и 
и 
а расстояние от M до α равно 
поэтому принадлежит отрезкам 5 и 7. 
Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно ребру AS.
и 
