PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Дана система уравнений
где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?
Укажите обратную функцию для функции: 
Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций 
и 
является линейной функцией функцией
является убывающей функцией является линейной функцией не является линейной функцией является возрастающей функцией
Hайдите наименьшее значение функции: 
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
Найдите промежуток в котором заключена сумма 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
Найдите числовой промежуток, в котором расположено значение выражения где (x; y) — решение системы уравнений: 
Какие из перечисленных значений выражений 
и xy верны, если x и y являются решением системы уравнений 
Выполните действия 
Из нижеперечисленных пар чисел, выберите те, которые являются решением системы: 
Из нижеперечисленных пар чисел, выберите те, которые являются решением системы уравнений:
Пусть 
—
Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения 
Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений:
Пусть (x; y) решение системы уравнений 
Найдите значения выражений 
и 
Найдите отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
Вынесите множители из-под знака корня в выражении 
при 
и 
Найдите числовые промежутки, которым принадлежит значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений 
Выбери промежутки, в которые входит область определения функции 
Найдите сумму где (x; y) — решение системы уравнений:
Найдите координаты точек пересечения графиков функций 
и 
Определите, при каких значениях аргумента значение 
равно 1.
Домножая это уравнение на 2 и складывая с первым, получим 
откуда 
и 
следовательно, 
Ответ 3, 5 и 6.
—
—
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
Это число дано в ответах 1, 6 и 8, просто по-разному записано. 
и рассмотрим систему 
откуда 
и тогда 
то есть 
Значит, 
на 2 и получить нужный ответ, но все-таки полезно убедиться, что решение, о котором идет речь, действительно существует.
во второе уравнение, получаем 
и 
Это число лежит в промежутках 5 и 7. 
(при условии, что логарифмы определены). Из второго равнения выразим 
и подставим в новое первое. Получим 
Значит, 
откуда 
и 
Следовательно, x и y — числа вида 
Подходят пары 2, 7 и 8.
и рассмотрим систему 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может (суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом). Значит, 
Из всех предлагаемых ответов, обе координаты которых лежат на 
могут подходить лишь те, где 
или 
и 
Это только второй ответ.
то первое уравнение дает 
то есть 
откуда 
Аналогично при 
то первое уравнение дает 
откуда 
и 
Значит, 
а второе можно преобразовать как 
и 
(иначе логарифмы не определены). Итак, любое решение системы, а они есть, например (3; 4), удовлетворяет условию 
принадлежащее промежуткам 1, 2 и 4.
Значит, 
и 
и 
откуда 
Это число дано в ответах 3 и 7, просто по-разному записано. 
Складывая это уравнение с первым, получим 
то есть 
и 
Тогда 
то есть 
и 
Оно целиком содержится в промежутках 2, 3 и 5.
откуда 
и 
Подставляя это значение в первое уравнение, получим 
получаем 
Значит, 
Это число дано в ответах 4 и 8, просто по-разному записано. 
В первом случае 
во втором 
Ответ 3 и 8.