РЕШУ ЕНТ — математика

Задания Д19 A19. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка больше или равно 625 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , дробь: числитель: 4x плюс 5, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$

3) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$

4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$

5) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Pешите систему неравенств: $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 0,4; 1 правая круглая скобка$

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка 2; 4 правая круглая скобка$

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 ; 2 правая круглая скобка$

Найдите целые решения. удовлетворяющие области определения функции: $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби .$

1) 0; 1; 2

2) −1; 0; 1

3) −2; −1; 1

4) −1; 1; 2

5) −2; −1; 0

Решите систему неравенств: $система выражений 8 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству $5 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4.$

1) 4

2) −6

3) −4

4) 3

5) 5

10.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс 1 больше или равно 0, 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 Пи n ; Пи плюс 8 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

5) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 Пи n ; Пи плюс 8 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

11.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет

2) (1; −2)

3) (−1; 1), (1; 1)

4) (1; 2)

5) (1; −1), (1; 1)

12.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)

2) [1; 2]

3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$

4) (1; 2)

5) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

13.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 4x минус 1 больше или равно 0,2 косинус 4x меньше или равно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

5) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: Пи 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

14.  

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$

4) (3; 4)

5) $левая круглая скобка минус 4 ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 9 правая квадратная скобка$

15.  

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 75 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 3, 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 4. конец системы .$

1) [5; 15)

2) [2; 7]

3) $левая квадратная скобка 15; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) (5; 15]

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

16.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: x минус 6 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 12 конец аргумента меньше x минус 1,2x минус 3 меньше 33. конец системы .$

1) (12; 18)

2) [12; 18)

3) [12; 20)

4) [12; 18]

5) (12; 18]

17.  

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)

2) (0; 1)

3) (-2; 6)

4) (2; 6)

5) (−6; −2)

18.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 4x минус 7 конец аргумента меньше x, корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 4, конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

5) 5

19.  

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 больше 0,x в квадрате больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

20.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) [1; 2]

4) (-0,5; 2]

5) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

21.  

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°

2) 30°

3) 60°

4) 45°

5) 120°

22.  

Найдите целые решения, удовлетворяющие области определения функции: $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби .$

1) 0; 1; 2

2) −1; 0; 1

3) −2; −1; 1

4) −1; 1; 2

23.  

1) 4

2) −6

3) −4

4) 3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29	4
2	64	1
3	99	1
4	134	1
5	239	1
6	484	2
7	554	2
8	624	4
9	1219	1
10	1254	1
11	1324	5
12	1359	5
13	1394	3
14	1429	3
15	1463	4
16	1667	2
17	1691	4
18	1752	2
19	1822	1
20	1857	5
21	1932	1
22	2554	2
23	3219	1

Ключ