РЕШУ ЕНТ — математика

Задания Д17 A17. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$

2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

5) $3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $корень из 2$

5) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Вычислите: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 32

2) 30

3) 18

4) 16

5) 28

Упростите выражение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 10 конец аргумента , знаменатель: 16b в степени 6 конец дроби правая круглая скобка ,$ $a меньше 0,$ $b меньше 0.$

1) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

4) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

5) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в квадрате конец дроби$

В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, $AC = 12.$ Длина хорды ED равна

1) $3 корень из 3$

2) $6 корень из 6$

3) $3 корень из 6$

4) $4 корень из 3$

5) $4 корень из 2$

В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана в окружность. Радиус окружности равен:

1) 3

2) $корень из 7$

3) $2 корень из 3$

4) 2

5) $3 корень из 2$

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 10

2) 50

3) 20

4) 30

5) 40

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 42, знаменатель: 45 конец дроби$

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 9

10.  

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3;2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите абсолютную величину вектора $левая круглая скобка 5\veca плюс 10\vecb правая круглая скобка .$

1) 15

2) $13$

3) 13

4) $17$

5) 6

11.  

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,4

2) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$

5) 0,8

12.  

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 64

2) 35

3) 96

4) 56

5) 49

13.  

Даны касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂, DF — общая касательная; $DC=16,$ $FO_1=6,$ $DA=2.$ Радиус второй окружности равен

1) 12

2) 9

3) 10

4) 15

5) 8

14.  

Произведение корней уравнения $1,5 в степени левая круглая скобка 2 x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

15.  

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

2) 14

4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$

5) 34

6) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$

16.  

В круге с центром в точке O и радиусом 4 угол MOK равен 90°. Площадь закрашенной части круга равна

1) $8 левая круглая скобка Пи минус 1 правая круглая скобка$

2) $4 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$

3) $4 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$

4) $8 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$

5) $2 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$

17.  

Pешите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 плюс 2=0,$ в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

5) 5

18.  

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 2

2) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) 8

5) 4

19.  

Вычислите: $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 21, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

1) 2

2) −1

3) 0,5

4) −0,5

5) 1

20.  

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 25

2) 245

3) 49

4) 135

5) 35

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27	4
2	62	4
3	97	3
4	132	3
5	167	2
6	482	5
7	517	5
8	622	1
9	1217	4
10	1252	1
11	1287	2
12	1322	3
13	1357	4
14	1427	4
15	1461	1
16	1532	2
17	1690	4
18	1750	3
19	1820	5
20	1855	3

Ключ