PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Четверть числа 5 умножили на число, обратное значению отношения чисел 0,(7) к 0,(14). Какое число получилось в результате всех этих действий?
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
Приведите одночлен 
к стандартному виду.
Решите уравнение: 
и 
и 
и 
и 
Решите систему уравнений 
Найдите неопределённый интеграл 
Радиус шара равен 12 см. Найдите радиус сечения шара, если плоскость сечения составляет угол 45° с радиусом, проведенным в точку сечения лежащую на сфере.
см
см
см
смНайдите решение системы неравенств: 
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Укажите одну из первообразных для функции 
при 
Решите неравенство: 
Средняя линия MN, параллельная стороне AC, равна половине стороны AB. Найдите угол ABC, если угол BMN равен 
Вычислите 
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см3, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Решите систему неравенств: 
Hайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и графиком ее производной.
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.
В арифметической прогрессии найдите a7, если 
и 
На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов:
если AB = 12, BC = 5.
Упростите 
где 
и 
Pешите уравнение 
в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.
Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр и букв?
Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять 
Определите объем резервуара B.
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?
Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять
Определите объем резервуара C.
Выпускной бал
Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.
Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.
Функция задана уравнением 
Установите соответствия:
A) Область определения функции
Б) Нули функции
1) 
2) {−5; 1}
3) {−1; 5}
4) 
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 10. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, площадью треугольника и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 
3) 
4) 
Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а сумма чисел a и 2b равна 4.
A) Число a принадлежит промежутку
Б) Число b принадлежит промежутку
1) (2; 4)
2) (0; 1]
3) (3; 6]
4) [2; 4)
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения
Б) Число является корнем обоих уравнений
1) 3
2) 2
3) −1
4) 9
Арифметическая прогрессия (an) задается формулой n-го члена: 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) a6
Б) 
1) −10,8
2) −3,6
3) −7,2
4) −16,6
Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения 
при a = −5.
Найдите значение выражения 
Найдите все значения х, при которых числа 
расположенные в каком-либо порядке, образуют арифметическую прогрессию, разность которой больше 1.
Решите систему, содержащую иррациональное уравнение
В ответе укажите значение выражения 
В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеем 
и 
Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.
:
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
был бы 
а при умножении функции на константу с ее первообразной происходит то же самое, ответом будет номер 4.
выполнено всегда, поэтому верным ответом будет первый.
Значит, 
Тогда найдем неопределенный интеграл 
откуда 
или 
Полная поверхность состоит из квадрата площади 
и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)
Тогда:
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
Найдем точки пересечения графика функции и ее производной:
соответствует по длине отрезку AD, поэтому вектор 
имеет длину 5.
имеет длину 12.
соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор 
по теореме Пифагора, имеет длину 13.
все переходы были равносильны и поэтому оно действительно является корнем.
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
площади сегментов в сумме равны 
где а — сторона треугольника. Найдем а:
не удовлетворяет условию.
равно 5.
следовательно, 
