Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 4144
i

Вы­чис­ли­те при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 1 до 3, 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та dx.

1) 4 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 5 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 5 левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 5 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = x плюс 3. Тогда най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал при­над­ле­жит t\limits5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та dt:

при­над­ле­жит t\limits5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та dt = 5 при­над­ле­жит t\limits ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та dt = 5 при­над­ле­жит t\limitst в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dt = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из t умно­жить на |t|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и под­ста­вим пре­де­лы ин­те­гри­ро­ва­ния:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на |x плюс 3|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 1 до 3, = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 плюс 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на | минус 1 плюс 3|, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 5 левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь