РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 30708

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 6 в кубе плюс дробь: числитель: 2 в степени 8 , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени 0 минус левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 18$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби$

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 8b минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 8b плюс 8 правая круглая скобка минус 8b левая круглая скобка 8b плюс 8 правая круглая скобка$ при $b=2,6.$

1) −28,8

2) −186

3) −230,4

4) −8

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Определите степень многочлена: $3x в степени 5 y в кубе минус 6y в квадрате плюс 12xy в кубе плюс 4.$

1) 6

2) 3

3) 8

4) 4

Решите уравнение: $дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби y минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 3

2) 2

3) 0

4) 1

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)

2) (7; 5)

3) (4; 7)

4) (5; 7)

Найдите: $интеграл левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби плюс C$

2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс C$

3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

4) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс C$

Радиус конуса уменьшили в три раза. Во сколько раз уменьшился объем конуса?

1) в 27 раз

2) в 3 раза

3) в 9 раз

4) в 4 раза

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)

2) [1; 2]

3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус косинус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

2) нет решений

3) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка плюс 6e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$

3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби минус e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$

12.  

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)

2) (2; 1)

3) (3; −1)

4) (−3; −4)

13.  

Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?

1) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 3 до 6, дробь: числитель: 8x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби dx.$

1) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

15.  

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

16.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 0

2) 5

3) 1

4) 2

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)

2) (16; 1)

3) (16; 9)

4) (1; 16)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, при-лежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

1) 10

2) 5

3) 12

4) 20

20.  

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) 16

2) 8

3) 4

4) 12

22.  

Упростите:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка плюс 6 конец дроби .$

1) $b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$

2) $b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

3) $2b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$

4) $2b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

23.  

Решите уравнение $\log _5 левая круглая скобка 2 минус \log _2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка =1.$

1) $дробь: числитель: 23, знаменатель: 8 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 21, знаменатель: 8 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 8 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 144.$

1) $левая квадратная скобка 34,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

26.  

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Если $Пи = 3,$ то площадь нижнего основания равна

1) 720 см²

2) 432 см²

3) 75 см²

4) 48 см²

27.  

Выпускной бал

Церемонию вручения аттестатов выпускникам решили провести в городском парке. Построили две арки в форме полукруга с радиусами 6 м и 8 м. Сцену, где будет проходить концертная программа сделали в виде большого круга радиусом 5 м. На сцену постелили ковер в виде равностороннего треугольника, стороны которого отсекают сегменты равных площадей. Помимо этого решили соорудить стенд, где будут расположены фотографии выпускников в форме трапеции с основаниями равными 10 см и 16 см и высотой равной 15 см.

Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.

1) 195 см²

2) 195 см

3) 300 см²

4) 205 см²

28.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько вариантов возможны при условии, что цифра 1 не должна быть первой?

1) 120

2) 400

3) 240

4) 600

29.  

Сколько вариантов возможны при условии, что буква K не может стоять ни на первом месте, ни на шестом месте?

1) 480

2) 720

3) 120

4) 320

30.  

Выпускной бал

Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.

1) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби м в квадрате$

2) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

3) $дробь: числитель: 50 левая круглая скобка Пи минус корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

4) $дробь: числитель: 100 Пи минус 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате плюс 2x минус 3.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (−1; −4)

2)  {3; −1}

3)  {−3; 1}

4)  (1; 4)

32.  

Площадь правильного треугольника равна $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Установите соответствие между длиной стороны треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $2 корень из 3$

3) 4

4) 3

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а сумма чисел a и 2b равна 4.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (2; 4)

2) (0; 1]

3) (3; 6]

4) [2; 4)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

35.  

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

36.  

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $2 левая круглая скобка 1,8x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,9 минус 3x правая круглая скобка минус 3,7$ при x  =  1.

1) (1; 6)

2) (3; 6]

3) [7; 9)

4) [7; 11]

5) (2; 10)

6) [4; 7]

37.  

Найдите значение выражения $синус 81 градусов синус 51 градусов плюс синус 9 градусов синус 39 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 12. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 5 и 20, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) 1

2) 6

3) 4

4) 2

5) 5

6) 7

39.  

Решите систему уравнений:

$система выражений новая строка x плюс y=1, новая строка x в кубе минус 2y=10. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) −2

4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби$

5) 4

6) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

3) 8 см

4) 16 см

5) 4 см

6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1937	4
2	7858	3
3	1938	1
4	8174	3
5	8175	4
6	2048	2
7	1947	2
8	8178	3
9	3359	4
10	7896	3
11	4209	3
12	3311	4
13	3145	4
14	4137	3
15	2730	3
16	8125	3
17	3308	3
18	4151	2
19	7908	1
20	2050	4
21	7969	2
22	3531	4
23	7923	1
24	7752	2
25	8029	2
26	2171	3
27	3592	1
28	3153	4
29	3154	1
30	3595	2
31	7712	31
32	7829	13
33	7761	42
34	7769	24
35	7809	41
36	8166	256
37	7786	1
38	8168	136
39	8100	246
40	3443	35

Ключ