ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3393

i

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 722) 49 или 633) 36 или 494) 27 или 49

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 2011

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 0,562) 0,783) −0,564) −0,78

Тип 3 № 3527

i

Найдите значение выражения: $\ctg левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 22 № 3531

i

Упростите:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка плюс 6 конец дроби .$

1) $b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 2) $b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ 3) $2b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 4) $2b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

Тип 12 № 3380

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [-3; 3)3) (-3; 3)4) (-3; 3]

Тип 6 № 2188

i

Решите систему уравнений: $система выражений 5x минус 2y = 15, минус 2x плюс y = минус 7. конец системы .$

1) (3; 0)2) (0; −7,5)3) (1; 3)4) (1; −5)

Тип Д38 A38 № 4121

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс 0\mathop\lim дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x минус 5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $бесконечность$ 3) 04) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 13 № 2517

i

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 102) 503) 204) 40

Тип 15 № 3464

i

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см³, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.

1) 360 см²2) 250 см²3) 260 см²4) 460 см²

Тип 10 № 3913

i

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 9 № 2023

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 4

Тип 18 № 4145

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=x,0 меньше или равно x меньше или равно 3.$

1) 2,252) 23) 44) 4,5

Тип Д39 A39 № 4210

i

Номера абонентов телефонной сети не начинаются с цифр 0, 8, 9 и состоят из 7 цифр. Какое наибольшее количество абонентов может обслуживать эта сеть?

1) 7 000 0002) 700 0003) 70 000 0004) 1 000 000

Тип Д40 A40 № 3244

i

В окружности $DC\perp AB,$ $DE=5,$ $AB=20.$ Длина диаметра CD равна

1) 342) 323) 254) 24

Тип Д41 A41 № 2135

i

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

1) (4; 5)2) (4,5; 3)3) (1; 3,5)4) (3; 5)

Тип 16 № 3272

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 22) 03) 34) 1

Тип 17 № 3841

i

Если числа x и y решения системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =64, корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента =2, конец системы .$ то их частное $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$ равно

1) 52) 23) 04) 7

Тип 11 № 4207

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 плюс e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в квадрате$ 4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 8 № 3815

i

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 26 № 3431

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в красную или голубую часть мишени.

1) 0,82) 0,353) 0,264) 0,2

Тип 27 № 3432

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в желтую часть мишени.

1) 0,72) 0,453) 0,84) 0,2

Тип 28 № 3433

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,052) 0,63) 0,064) 0,08

Тип 29 № 3434

i

Развернуть

Bероятность того, что желтая часть мишени будет поражена первым или вторым стрелком, если они по мишени произвели по одному выстрелу равна

1) 0,142) 0,843) 0,764) 0,56

Тип 30 № 3435

i

Развернуть

Первый стрелок произвел 5 выстрелов по мишени. С какой вероятностью он ровно 3 раза поразил желтую часть мишени?

1) 0,05122) 0,5123) 0,20484) 0,248

Тип 36 № 3401

i

Укажите промежутки, содержащие значение выражения $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (2; 2,9)2) (2,7; 2,8)3) (1,5; 2)4) (2,5; 2,6)5) (1,2; 1,6)6) (2,5; 2,8)

Тип Д42 A42 № 4417

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1$ .

1) $Пи k$ 2) $2 Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 6) $4 Пи k$

Тип Д43 A43 № 3438

i

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби левая круглая скобка минус 14 x плюс 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби левая круглая скобка 44 x минус 11 правая круглая скобка .$

1) $3 минус 28 x$ 2) $минус 16 x плюс 7$ 3) $минус 24 x плюс 7$ 4) $минус 28 x плюс 3$ 5) $7 минус 24 x$ 6) 7

Тип Д44 A44 № 2146

i

Hайдите наименьшее значение функции: $y = x в квадрате минус 4x плюс 3.$

1) 42) 73) 34) 15) −16) 7

Тип Д45 A45 № 3917

i

На прямой последовательно расположены на равном расстоянии точки C, D, E, F и K. Найдите координаты точки K, если D(−8; 3) и E(1; 5).

1) (11; 5)2) (14; 8)3) (19; 1)4) (19; 9)5) (2; 19)6) (12; 9)

Тип Д46 A46 № 4062

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 минус i правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 2 плюс i правая круглая скобка в кубе .$

1) $4 плюс 3i$ 2) $минус 4 умножить на i в квадрате$ 3) $минус 2 плюс 5i$ 4) $12 минус 11i$ 5) 46) $4i$

Тип Д47 A47 № 3336

i

Пусть $левая круглая скобка x_n ; y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс x y=15, y в квадрате плюс x y=10. конец системы .$

Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения $x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2.$

1) $y= минус 13 x$ 2) $y= минус 3 плюс 13 x$ 3) $y= минус 5 плюс 13 x$ 4) $y=5 плюс 13 x$ 5) $y=2 минус 13 x$ 6) $y= минус 2 левая круглая скобка 6,5 x плюс 2 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3637

i

Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.

1) $3 левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка$ 2) 203) $15 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $15 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) $5 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) $15 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Тип 20 № 3386

i

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 19; 43; 91

Тип 40 № 3591

i

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами $AB = CD = 13$ см, $BC = 11$ см, $AD = 21$ см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 522 см²2) 256 см²3) 906 см²4) 1528 см²5) 1728 см²6) 129 см²