Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4417
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции ко­си­нус 2x плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 .

1) Пи k
2) 2 Пи k
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
4) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k
5) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k
6) 4 Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

ко­си­нус 2x плюс 4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x=0.

Пусть ко­си­нус x=t, тогда имеем:

2t в квад­ра­те минус 2t=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=1, новая стро­ка t=0. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка ко­си­нус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка x=2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 5.


Аналоги к заданию № 4417: 4418 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · Помощь