Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4418
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции 4 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус 2x=1 .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
3) Пи плюс 2 Пи k
4) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k
5) Пи плюс Пи k
6) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Све­дем урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

4 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус 2x=1 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 = 1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 плюс ко­си­нус в квад­ра­те x = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x = 0.

Пусть ко­си­нус x = t, тогда

t в квад­ра­те плюс t = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 0,t = минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x = Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 3.


Аналоги к заданию № 4417: 4418 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Методы тригонометрии: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь