РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 25355

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 4

2) 6

3) 1

4) 2

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 минус x конец дроби$ при x  =  5, y  =  10.

1) 15

2) 10

3) 20

4) 25

Найдите значение выражения $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

1) −13,5

2) −40,5

3) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) 81

Упростите выражение $x левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 9x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка$

1) $38x в квадрате минус 6x в кубе$

2) $38x в степени 4 минус 6x в степени 6$

3) $6x в кубе плюс 38x в квадрате$

4) $минус 6x в кубе минус 34x в квадрате$

Решите уравнение: $2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =1 минус 3 x .$

1) 6

2) 5

3) 0

4) −1

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби косинус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби синус левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 8x, знаменатель: 3 конец дроби минус 4 правая круглая скобка плюс C$

Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1) 424π см³

2) 428π см³

3) 432π см³

4) 420π см³

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$

10.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 5x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 30 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 20 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 15 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка .$

1) $3x в квадрате плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 78$

2) $3x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе плюс 146$

3) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 146$

4) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

12.  

Решите неравенство: $x в кубе минус 5x в квадрате плюс 4x больше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 ; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 12 до 15, левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс x правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 76 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 65 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

15.  

Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.

1) 3,2 см

2) 2,9 см

3) 2,6 см

4) 5,2 см

16.  

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 0

2) 1

3) −3; 1

4) −3

17.  

Если числа x и y решения системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =64, корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента =2, конец системы .$ то их частное $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$ равно

1) 5

2) 2

3) 0

4) 7

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс 5,y=5, минус 4 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 18

2) 24

3) 10

4) 30

19.  

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.

1) 174

2) 84

3) 128

4) 168

20.  

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$

2) $5 корень из 2 плюс 6$

3) $6 корень из 2 плюс 5$

4) $5 корень из 2 плюс 7$

21.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.

1) (0; −9)

2) (1; −9)

3) (1; −7)

4) (3; −6)

22.  

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$

2) 6

3) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$

4) 8

23.  

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка .$

1) 1

2) 3

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $тангенс x больше или равно минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 6$ в точке x₀  =  4.

1) $y = 7x$

2) $y = 7x минус 22$

3) $y = 7x плюс 22$

4) $y = 4x плюс 22$

26.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

1) 0,7

2) 0,6

3) 0,1

4) 0,5

27.  

Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.

Радиус нижнего основания шатра равен?

1) 1,5 м

2) 2,5 м

3) 2 м

4) 1 м

28.  

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

Расположите резервуары по возрастанию их объемов, если радиусы резервуары увеличить на 1.

1) BAC

2) CAB

3) BCA

4) ABC

29.  

Определите длину образующей верхней части шатра?

1) $2 корень из 2 м$

2) $3 корень из 2 м$

3) $корень из 3 м$

4) $2 корень из 3 м$

30.  

Боковая поверхность, верхней части шатра равна $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) $9 корень из 2 м в квадрате$

2) $18 корень из 3 м в квадрате$

3) $9 корень из 3 м в квадрате$

4) $18 корень из 2 м в квадрате$

31.  

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате плюс 2x минус 3.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (−1; −4)

2)  {3; −1}

3)  {−3; 1}

4)  (1; 4)

32.  

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 10. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, площадью треугольника и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $300 корень из 3$

2) $60 корень из 3$

3) $20 корень из 3$

4) $1200 корень из 3$

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а отношение суммы их квадратов этих чисел к их разности равно 10.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (6; 10)

2) (3; 5)

3) (1; 2]

4) (0; 1)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 8x= минус 7$ и $4 левая круглая скобка 2,5 плюс 2x правая круглая скобка =2.$ По представленным данным установите соответствие.

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений

Б) Ни одно число не является корнем данных уравнений

1) 1, 7, −1

2) 1, 7

3) 0, −7, 2

4) 0, 1, −1

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

36.  

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 33

2) 42

3) 32

4) 40

5) 34

6) 36

37.  

Значение выражения $5 синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 5 косинус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ равно

1) 5

2) 0

3) 1

4) −5

5) −1

6) 10

38.  

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметичеcкую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметичеcкой прогрессиям

1) 18; 10; 2

2) 13; 5; 1

3) 32; 8; 2

4) 27; 9; 3

5) 15; 9; 3

6) 37; 18,5; 9,25

39.  

Решите систему логарифмических уравнений

$система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1) 4

2) 6

3) 10

4) 8

5) 7

6) 9

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3306	4
2	8152	1
3	6934	2
4	7890	1
5	3447	4
6	3108	3
7	4191	4
8	1944	3
9	2134	1
10	6946	4
11	4200	3
12	3774	3
13	3285	1
14	4135	2
15	1964	2
16	8003	1
17	3841	1
18	4158	2
19	7913	4
20	2017	2
21	7967	2
22	2201	4
23	8193	4
24	7748	4
25	8155	2
26	2101	4
27	2697	2
28	8122	2
29	2699	1
30	2700	4
31	7712	31
32	7827	31
33	7759	23
34	8041	13
35	8042	42
36	2211	246
37	7794	1
38	4018	45
39	8098	15
40	3930	4

Ключ