РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 25353

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$

4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Представьте в виде дроби выражение  $дробь: числитель: 10x, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби минус 5x$   и найдите его значение при  $x=0,5.$

1) −5

2) −10

3) 2

4) 5

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 50 градусов плюс синус в квадрате 25 градусов , знаменатель: косинус в квадрате 25 градусов конец дроби плюс 1.$

1) $синус 25 градусов плюс 1$

2) $косинус 25 градусов$

3) 0

4) 2

Укажите верное разложение на множители многочлена $2ab плюс 5a в квадрате плюс 2b плюс 5a.$

1) $левая круглая скобка a плюс 5b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5a плюс 2b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 5a плюс 2b в квадрате$

4) $левая круглая скобка 5a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка$

Решите уравнение $2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 3= минус 3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 2.$

1) 3

2) 2

3) 1,2

4) 2,4

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 2| плюс C$

2) $\ln|x плюс 2| плюс C$

3) $\ln|x| плюс C$

4) $\ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс C$

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 13

2) 10

3) 12

4) 15

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]

2) [−3; −1,5)

3) [−1; 1,5]

4) [−3; −1,5]

10.  

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

11.  

Найдите значение производной функции $x в квадрате плюс x$ в точке x  =  1.

1) −1

2) 1

3) 3

4) 2

12.  

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−6; 1}

13.  

Косинус большего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см равен?

1) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 15 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 15 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка 2x плюс 3x в квадрате правая круглая скобка dx.$

1) 12

2) 6

3) 10

4) 8

15.  

Найдите объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 9 см и 25 см, а высота 18 см.

1) 4308 см³

2) 5586 см³

3) 5896 см³

4) 3888 см³

16.  

Произведение корней уравнения $1,5 в степени левая круглая скобка 2 x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

17.  

Pешите систему неравенств: $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 21

2) 18

3) 24

4) 10

19.  

Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?

1) 70°

2) 45°

3) 55°

4) 60°

20.  

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 15

2) 14

3) 10

4) 18

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 4

2) 6

3) 5

4) 3

22.  

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 2

2) 4

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

24.  

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 4x минус 1 конец аргумента .$

1) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) нет решений

3) $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

4) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

26.  

Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.

Высота шатра равна:

1) 4 м

2) 3 м

3) 2 м

4) 6 м

27.  

Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.

Чему равна площадь поверхности башни?

1) $3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента Пи$ м²

2) $12 Пи$ м²

3) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента Пи$ м²

4) $3 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента Пи$ м²

28.  

Mишень в тире разделена на три сектора разного цвета: голубой, красный и желтый. Два стрелка, стреляя по мишени, всегда поражают один из секторов. Вероятность попадания первого стрелка в красную часть мишени равна 0,45, а в голубую — 0,35. Вероятность попадания в желтую часть мишени второго стрелка равна 0,7.

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,05

2) 0,6

3) 0,06

4) 0,08

29.  

Какое количество листов понадобится для башни?

1) 34

2) 30

3) 32

4) 38

30.  

Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.

Hапишите формулу вычисления общей площади огорода S (x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на х метров.

1) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 44000$

2) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x минус 44000$

3) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 54000$

4) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 440x плюс 164000$

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x минус 5 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−5; 1}

3) {−1; 5}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

32.  

Площадь диаметрального сечения шара равна 3. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (3; 5)

2) [10; 14)

3) (0; 1]

4) (7; 10)

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени 4 .$ Установите соответствия между коэффициентом при x³, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x³

Б) Коэффициент при x

1) (−8; 1)

2) (−10; −7)

3) (−40; −30)

4) (10; 21)

34.  

Даны уравнения $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =3$ и $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x минус 1 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 4, −1

2) −1, 0, 4

3) 1, 4, 2

4) 1, −2, 2

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2 и $b_1 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) b₆ − b₃

1) −21

2) −54

3) −47,25

4) 2

36.  

Укажите промежутки, содержащие значение выражения $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (2; 2,9)

2) (2,7; 2,8)

3) (1,5; 2)

4) (2,5; 2,6)

5) (1,2; 1,6)

6) (2,5; 2,8)

37.  

Найдите значение выражения $синус 12 градусов косинус 18 градусов плюс косинус 12 градусов синус 18 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0

3) 1

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 8

3) 11

4) 14

5) 2

6) 7

39.  

Решите систему, содержащую иррациональное уравнение

$система выражений новая строка 2x плюс y=2, новая строка 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 10x конец аргумента в квадрате минус xy минус 2y в квадрате . конец системы .$

В ответе запишите значение выражения $2x плюс y.$

1) 2

2) 3

3) $корень из 4$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

5) −1

6) 0

40.  

В сфере, площадь поверхности которой равна 7500 см² (π ≈ 3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.

1) 9

2) 15

3) 10

4) 5

5) 3

6) 2

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3814	2
2	7863	1
3	8173	4
4	7876	2
5	8052	4
6	1981	3
7	8137	2
8	3850	1
9	3852	4
10	1985	1
11	7901	3
12	3738	1
13	3145	4
14	4126	3
15	3245	2
16	3427	4
17	2099	1
18	4154	2
19	3349	4
20	2161	3
21	7942	3
22	2026	1
23	1991	1
24	7719	2
25	8066	4
26	2696	1
27	2032	3
28	3433	3
29	2034	4
30	3974	1
31	7728	42
32	7841	32
33	7732	23
34	7788	24
35	7814	31
36	3401	126
37	7782	4
38	2147	125
39	8089	13
40	8211	156

Ключ