РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 2488

Число, в разложении которого на простые множители есть ровно три тройки.

1) 51

2) 75

3) 108

4) 62

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i

2) 5

3) −5

4) i

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$ при $x=8.$

1) 4

2) 0

3) 2

4) 1

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −2

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$

2) 6

3) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$

4) 8

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 1

2) −3

3) −2

4) −1

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 1, знаменатель: 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

4) 0

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

1) 7

2) 4

3) 6

4) 2

10.  

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

11.  

Pешите уравнение $корень из 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0$ и найдите сумму его корней на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $минус Пи$

3) 0

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

12.  

Решите систему неравенств: $система выражений синус 2x больше 0, косинус 2x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

13.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 6

2) 14

3) 2

4) 1,5

14.  

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из Франции, в том числе Жан Жак Р. Найдите вероятность того, что в первом туре Жан Жак Р. будет играть с каким-либо бадминтонистом из Франции.

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 26 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

15.  

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$

2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

16.  

Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.

1) (5; 9)

2) (4; 9)

3) (−4; 9)

4) (−4; −9)

17.  

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 3

2) 0; 2

3) 3; 2

4) 2; 1

18.  

Если числа x и y решения системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =64, корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента =2, конец системы .$ то их частное $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$ равно

1) 5

2) 2

3) 0

4) 7

19.  

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 30x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$

20.  

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см

2) 30 см

3) 32 см

4) 31 см

21.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр и букв?

1) 120

2) 36

3) 720

4) 5040

22.  

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?

1) 5040

2) 36

3) 720

4) 120

23.  

Сколько вариантов возможны при условии, что цифра 1 не должна быть первой?

1) 120

2) 400

3) 240

4) 600

24.  

Сколько вариантов возможны при условии, что буква K не может стоять ни на первом месте, ни на шестом месте?

1) 480

2) 720

3) 120

4) 320

25.  

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа возможны, если буквы M и K должны стоять рядом?

1) 720

2) 320

3) 120

4) 240

26.  

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус 0,5$

4) 0,2

5) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) 0,5

27.  

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус x= синус x синус 2x$ .

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

5) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

28.  

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби левая круглая скобка минус 14 x плюс 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби левая круглая скобка 44 x минус 11 правая круглая скобка .$

1) $3 минус 28 x$

2) $минус 16 x плюс 7$

3) $минус 24 x плюс 7$

4) $минус 28 x плюс 3$

5) $7 минус 24 x$

6) 7

29.  

Найдите первообразную для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 1 плюс x плюс косинус 2x,$ график которой проходит через точку M (0; 1).

1) $2 x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: синус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

2) $3 плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x плюс 1$

3) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: синус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

4) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x косинус x плюс 1$

5) $x плюс x в квадрате плюс синус x косинус x плюс 1$

6) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x плюс 1$

30.  

Упростите выражение: $\overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круглая скобка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM правая круглая скобка плюс \overrightarrowCA.$

1) $\overrightarrowEB$

2) $\overrightarrowFA$

3) $\overrightarrowAD$

4) $\overrightarrowFD$

5) $\overrightarrowAE$

6) $\overrightarrowMB$

31.  

Числа $z = 24 минус yi$ и $\vecz = 2x минус 3 корень из 5 i$ взаимно сопряженные. Найдите значения чисел x и y.

1) $минус корень из 5$

2) 12

3) $минус 3 корень из 5$

4) -12

5) $корень из: начало аргумента: 45 конец аргумента$

6) $корень из 5$

32.  

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений десятичный логарифм левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 2, десятичный логарифм x = десятичный логарифм 3 плюс десятичный логарифм y. конец системы .$

1) $3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

4) 0,25

5) 2

6) 3

33.  

B равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52500 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента конец дроби$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 525000 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52250 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

34.  

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

1) Сумма всех чисел равна 690.

2) Таких чисел 8.

3) Сумма всех чисел равна 695.

4) Разность двух рядом стоящих чисел равна 18.

5) Разность между первым и последним числом равна 150.

6) Сумма всех чисел равна 692.

35.  

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

5) 60°

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3236	3
2	1976	2
3	3697	4
4	3271	3
5	2201	4
6	3739	2
7	3648	4
8	4114	2
9	3742	2
10	2730	3
11	3642	3
12	2408	1
13	4157	3
14	6824	1
15	2027	4
16	3459	4
17	2098	4
18	3841	1
19	4171	3
20	3420	3
21	3151	3
22	3152	4
23	3153	4
24	3154	1
25	3155	4
26	3121	235
27	4413	46
28	3438	35
29	2567	34
30	6860	4
31	3945	23
32	3546	36
33	2079	46
34	3835	26
35	2430	14

Ключ