ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3309

i

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 722) 543) 844) 56

Тип Д37 A37 № 4042

i

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$ 2) $z= минус 16 плюс 3i$ 3) $z=16 плюс 3i$ 4) $z=16 минус 3i$

Тип 1 № 2062

i

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $корень из 2$

Тип 3 № 2621

i

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,1252) 0,53) 14) 0,25

Тип 1 № 3208

i

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$ 2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$ 3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$ 4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Тип 12 № 2086

i

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 02) 13) −14) −5

Тип 6 № 2608

i

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)2) (−5; 3)3) (5; 3)4) (−55; 33)

Тип Д38 A38 № 3910

i

Вычислите: $\lim_x arrow 2 дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 x минус 8 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) 1,53) 0,54) 0,25

Тип 19 № 2165

i

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 402) 483) $24 корень из 5$ 4) $48 корень из 5$

Тип 15 № 2720

i

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) 126 см³.4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 10 № 3211

i

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Тип 9 № 2226

i

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)2) [−0,6; 0,5)3) [0; 0,5]4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 2164

i

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи в кубе$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4249

i

Сколько существует семизначных телефонных номеров с неповторяющимися цифрами и не начинающихся с нуля?

1) 483 8402) 544 3203) 612 3604) 604 800

Тип Д40 A40 № 3384

i

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°2) 140°3) 45°4) 80°

Тип Д41 A41 № 3216

i

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

Тип 23 № 3217

i

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 11 № 4199

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 8 № 2520

i

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 26 № 2801

i

Развернуть

Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?

1) 12 кусочков2) 6 кусочков3) 10 кусочков4) 9 кусочков

Тип 27 № 2802

i

Развернуть

Найдите объём всего торта $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 15 500 см³2) 14 000 см³3) 13 500 см³4) 13 000 см³

Тип 28 № 2803

i

Развернуть

Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку объём которой равен?

1) $1,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$ 2) $1,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$ 3) $1,8 умножить на 10 в кубе см в кубе$ 4) $9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

Тип 29 № 2804

i

Развернуть

Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см³.

1) 450 г2) 300 г3) 250 г4) 350 г

Тип 30 № 2805

i

Развернуть

Если $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см × 10 см × 10 см. Какой объём контейнера окажется незаполненным?

1) 70 см³2) 80 см³3) 65 см³4) 75 см³

Тип 36 № 3541

i

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 502) 603) 404) 305) 906) 20

Тип Д42 A42 № 4397

i

Решите уравнение $синус левая круглая скобка Пи левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ .

1) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5 правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка 1;2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5;6;7 правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка 2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$ 5) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$ 6) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4 правая фигурная скобка$

Тип Д43 A43 № 3634

i

Вынесите множители из-под знака корня в выражении $минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: 0,0256 x в степени левая круглая скобка 12 конец аргумента y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ при $x меньше 0$ и $y больше 0.$

1) $минус 1,6 x в квадрате y$ 2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби x в кубе y$ 4) $12 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 5) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x в кубе y$ 6) $1,2 x в кубе y$

Тип Д44 A44 № 2042

i

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Тип Д45 A45 № 6874

i

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.

1) (0; −9)2) (1; −9)3) (1; −7)4) (3; −6)5) (2; −9)6) (1; −3)

Тип Д46 A46 № 4064

i

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс i конец дроби плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 минус 4i конец дроби .$

1) $4 плюс i$ 2) 43) $3 минус i$ 4) $минус 2 плюс 3i$ 5) $3 плюс 2i$ 6) $4 плюс 3i$

Тип Д47 A47 № 2076

i

Укажите обратную функцию для функции: $y = 5 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 1.$

1) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$ 2) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 4$ 3) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4$ 4) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$ 5) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5$ 6) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5$

Тип Д48 A48 № 3128

i

Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

1) 7,2 см2) 7,2 см3) 6 см²4) 108 см²5) $4 корень из 3$ см6) 54 см²

Тип 38 № 3870

i

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная2) первые две цифры в сумме больше последней3) вторая и последняя цифры в сумме дают 104) первая цифра нечетная5) число из последних двух цифр меньше 506) произведение всех цифр меньше 105

Тип 40 № 3410

i

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 3) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) 17