РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 2474

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 72

2) 54

3) 84

4) 56

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$

2) $z= минус 16 плюс 3i$

3) $z=16 плюс 3i$

4) $z=16 минус 3i$

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $корень из 2$

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,125

2) 0,5

3) 1

4) 0,25

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$

2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$

3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 0

2) 1

3) −1

4) −5

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)

2) (−5; 3)

3) (5; 3)

4) (−55; 33)

Вычислите: $\lim_x arrow 2 дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 x минус 8 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

2) 1,5

3) 0,5

4) 0,25

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 40

2) 48

3) $24 корень из 5$

4) $48 корень из 5$

10.  

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.

2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) 126 см³.

4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

11.  

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

12.  

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)

2) [−0,6; 0,5)

3) [0; 0,5]

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи в кубе$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

14.  

Сколько существует семизначных телефонных номеров с неповторяющимися цифрами и не начинающихся с нуля?

1) 483 840

2) 544 320

3) 612 360

4) 604 800

15.  

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°

2) 140°

3) 45°

4) 80°

16.  

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$

2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$

4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

17.  

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

18.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

19.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

20.  

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

21.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Чтобы разрезать торт провели пять диаметров и получили?

1) 12 кусочков

2) 6 кусочков

3) 10 кусочков

4) 9 кусочков

22.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Найдите объём всего торта $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 15 500 см³

2) 14 000 см³

3) 13 500 см³

4) 13 000 см³

23.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Для упаковки тортов фабрика изготавливает коробки в виде прямоугольного параллелепипеда. Для данного торта нужно изготовить коробку объём которой равен?

1) $1,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

2) $1,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

3) $1,8 умножить на 10 в кубе см в кубе$

4) $9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка см в кубе$

24.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см³.

1) 450 г

2) 300 г

3) 250 г

4) 350 г

25.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Если $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ часть торта поместить в прямоугольный контейнер размерами 12 см × 10 см × 10 см. Какой объём контейнера окажется незаполненным?

1) 70 см³

2) 80 см³

3) 65 см³

4) 75 см³

26.  

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 50

2) 60

3) 40

4) 30

5) 90

6) 20

27.  

Решите уравнение $синус левая круглая скобка Пи левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ .

1) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5 правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка 1;2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5;6;7 правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка 2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$

5) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4;5;6 правая фигурная скобка$

6) $левая фигурная скобка 0;1;2;3;4 правая фигурная скобка$

28.  

Вынесите множители из-под знака корня в выражении $минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: 0,0256 x в степени левая круглая скобка 12 конец аргумента y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ при $x меньше 0$ и $y больше 0.$

1) $минус 1,6 x в квадрате y$

2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$

3) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби x в кубе y$

4) $12 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$

5) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x в кубе y$

6) $1,2 x в кубе y$

29.  

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

30.  

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.

1) (0; −9)

2) (1; −9)

3) (1; −7)

4) (3; −6)

5) (2; −9)

6) (1; −3)

31.  

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс i конец дроби плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 минус 4i конец дроби .$

1) $4 плюс i$

2) 4

3) $3 минус i$

4) $минус 2 плюс 3i$

5) $3 плюс 2i$

6) $4 плюс 3i$

32.  

Укажите обратную функцию для функции: $y = 5 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 1.$

1) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$

2) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 4$

3) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4$

4) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$

5) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5$

6) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5$

33.  

Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

1) 7,2 см

2) 7,2 см

3) 6 см²

4) 108 см²

5) $4 корень из 3$ см

6) 54 см²

34.  

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная

2) первые две цифры в сумме больше последней

3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10

4) первая цифра нечетная

5) число из последних двух цифр меньше 50

6) произведение всех цифр меньше 105

35.  

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

3) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) 17

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3309	3
2	4042	3
3	2062	4
4	2621	4
5	3208	3
6	2086	4
7	2608	1
8	3910	4
9	2165	4
10	2720	2
11	3211	2
12	2226	1
13	2164	4
14	4249	2
15	3384	4
16	3216	4
17	3217	4
18	3451	1
19	4199	3
20	2520	4
21	2801	3
22	2802	3
23	2803	1
24	2804	1
25	2805	4
26	3541	236
27	4397	5
28	3634	356
29	2042	2
30	6874	2
31	4064	6
32	2076	3
33	3128	16
34	3870	34
35	3410	3

Ключ