Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д44 A44 № 2042
i

Най­ди­те про­из­вод­ную функ­ции: y = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: минус левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: минус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию:

y = дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x в квад­ра­те = 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем про­из­вод­ную:

y' = минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби x в кубе = дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную:

y' = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ' = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 'x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 4x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2x в квад­ра­те минус 2x, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2x минус 2, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние про­из­вод­ной
Спрятать решение · Помощь