Дву­гран­ный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гра­нях про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр­ные ребру от­рез­ки NB = 8 см, AN = 2 см. Най­ди­те длину AB.

Дан тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — се­ре­ди­на сто­ро­ны CB, точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра равны

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD дано: и Най­ди­те длины от­рез­ков AC и BD.

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вер­ши­ны мень­ше­го ос­но­ва­ния тра­пе­ции. Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей О (4; 8) делит каж­дую диа­го­наль в от­но­ше­нии 1 : 3. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки се­ре­ди­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния тра­пе­ции.

Из точки M про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр MK, рав­ный 6 см к плос­ко­сти квад­ра­та ACPK. На­клон­ная MC об­ра­зу­ет с плос­ко­стью квад­ра­та угол 60°. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та.

Даны век­то­ры Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров и если и

В рав­но­сто­рон­ний конус впи­сан шар. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, если об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 см.

Сто­ро­ны ос­но­ва­ний пра­виль­ной усе­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды 4 дм и 12 дм. Бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с боль­шим ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те вы­со­ту.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 4 см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния — 6 см. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

B пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S — вер­ши­на, SA = 10 см и BD = 16 см. Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

Ос­но­ва­ния рав­но­бо­кой тра­пе­ции равны 2 см и 14 см. Из цен­тра О окруж­но­сти, впи­сан­ной в эту тра­пе­цию, про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр ОК к плос­ко­сти тра­пе­ции, ОК = 6 см. Рас­сто­я­ние от точки К до сто­рон тра­пе­ции равна

Опре­де­ли­те длину диа­го­на­ли осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра с ра­ди­у­сом 5 см и вы­со­той 24 см.

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Усе­чен­ный конус имеет вы­со­ту 12 см, а ра­ди­у­сы его верх­не­го и ниж­не­го ос­но­ва­ния равны 4 см и 20 см. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую усе­чен­но­го ко­ну­са.

B еди­нич­ном кубе най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны В до плос­ко­сти (АСВ₁).

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 400 см³, вы­со­та равна 12 см. Опре­де­ли­те пол­ную по­верх­ность пи­ра­ми­ды.

Из ко­ну­са вы­ре­за­ли шар наи­боль­ше­го объёма. Най­ди­те от­но­ше­ние объёма сре­зан­ной части ко­ну­са к объёму шара, если осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 5 см. Объем пи­ра­ми­ды равен?

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) яв­ля­ют­ся кон­ца­ми от­рез­ка AB. Точка N при­над­ле­жит от­рез­ку АВ, при­чем рас­сто­я­ние от нее до точки А в 2 раза боль­ше, чем до точки B. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки N.

Две окруж­но­сти имеют общий центр. На боль­шей окруж­но­сти за­дан­ной урав­не­ни­ем от­ме­че­ны точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB ка­са­ет­ся мень­шей окруж­но­сти. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.