РЕШУ ЕНТ — математика

Задания Д33 A33. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 33

Найдите стороны треугольника MKP, если $\angle M = 15 градусов$ и $\angle P = 30 градусов ,$ а высота MH = 4 см.

1) $левая круглая скобка 36 плюс 36 корень из 3 правая круглая скобка$ см

2) 8 см

3) $8 корень из 2$ см

4) 12 см

5) 9 см

6) 27 см

7) $левая круглая скобка 4 корень из 3 минус 4 правая круглая скобка$ см

8) $4 корень из 2$ см

Hайдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: $корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 2.$

1) 1

2) 2

3) 4

4) 6

5) 5

6) 7

7) 8

8) 3

Pешите уравнение: $синус 2x плюс 5 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка = минус 1.$

1) $минус дробь: числитель: 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби , n принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: минус 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: 4 n плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

5) $дробь: числитель: 1 минус 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

8) $дробь: числитель: 4 n минус 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби .$

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

2) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

3) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

4) $x в кубе минус y в кубе$

5) $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: y конец аргумента$

6) $x в кубе плюс y в кубе$

7) $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y конец аргумента$

8) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 4; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 8; минус 10 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 4; дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$ Разложите вектор $\vecc$ по векторам $\veca$ и $\vecb.$

1) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

2) $\vecc= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: \vect, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

3) $\vecc= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

4) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

5) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

6) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

7) $\vecc= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

8) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

Найдите периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 1,2 дм.

1) 26 см

2) 80 см²

3) 36 см²

4) 3 см

5) 16 см²

6) 15 см

7) 30 см²

8) 12 см

В треугольнике ABC известно, что $AB = 7,5$ см, $BC = 10$ см и $AC = 5$ см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол A больше угла B

2) Сумма сторон AC и BC в 2 раза больше стороны AB

3) Периметр треугольника 22,5 см

4) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза

5) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см

6) Угол C — самый большой угол треугольника ABC

7) Угол C меньше угла B

8) Периметр треугольника ABC меньше 20 см

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.

1) 36 см²

2) 80 см²

3) 13 см

4) 5 см

5) 4 см

6) 12 см

7) 12 см²

8) 6 см²

Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

1) $корень из 6$ см

2) 7,2 см

3) 6 см²

4) 108 см²

5) $4 корень из 3$ см

6) 4 см

7) 54 см²

8) 9 см

10.  

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$

6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

7) $12 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

8) $6 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$

11.  

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.

2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.

3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.

4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.

5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.

6) Угол А больше угла В.

7) Периметр треугольника равен 22,5 см.

8) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза.

12.  

Определите координаты точек, симметричных точке пересечения прямых $y=2x плюс 3$ и $y= минус 3x плюс 1$ , относительно осей координат и начала отчета.

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

13.  

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

3) 8 см

4) 16 см

5) 4 см

6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

7) 2 см

8) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

14.  

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности

2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 144

3) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности

4) радиус окружности равен 6,5 см

5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см

6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой

7) медиана, проведенная к гипотенузе, равна 6,5 см

8) медиана, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциям катетов на гипотенузу

15.  

K плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр AM. Найдите расстояние от точки M до вершины С, если сторона квадрата равна 3 см, а расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 4 см.

1) 8 см

2) $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента см$

3) $корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента см$

4) $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см$

5) 10 см

6) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

7) 13 см

8) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента см$

16.  

Диаметр AB перпендикулярен хорде KM и пересекает ее в точке C, AC = 4 см, CB = 16 см. Выберите из ниже перечисленных ответов те числа, которые кратны значению длины хорды KM.

1) 50

2) 64

3) 76

4) 4

5) 8

6) 80

7) 12

8) 32

17.  

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см

2) 36 см²

3) 147 см²

4) 14 см

5) 210 см²

6) 160 см²

7) 3,5 см

8) 7 см

18.  

Решите уравнение: $синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 2=0,$ при $x принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов; 360 градусов правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 90°

3) $Пи$

4) 270°

5) $2 Пи$

6) 360°

7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

8) 180°

19.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: a минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

1) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

2) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби$

6) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби$

8) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка конец дроби$

20.  

Множество решений системы неравенств

$система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: x в квадрате минус x, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби меньше 0, конец системы .$

принадлежит промежутку?

1) (−3; −1)

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка$

3) (−2; 1)

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка$

5) (1; 3)

6) (−5; 11)

7) (−3; −2)

8) $левая круглая скобка минус 3; 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	43	278
2	78	45
3	113	1368
4	148	5
5	183	1
6	463	17
7	568	123
8	638	57
9	1128	27
10	1233	6
11	1338	367
12	1373	235
13	1443	35
14	1478	347
15	1646	2
16	1681	268
17	1766	34
18	1836	27
19	1871	17
20	1916	16

Ключ