Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Задания Д20 A20. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

Дву­гран­ный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гра­нях про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр­ные ребру от­рез­ки NB = 8 см, AN = 2 см. Най­ди­те длину AB.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
3) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
5) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
2.  
i

Дан тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — се­ре­ди­на сто­ро­ны CB, точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overlineAO плюс \overlineCO равны

1) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD дано: \vecAB = 2\veca минус \vecb, \vecAD = \veca плюс 3\vecb; |\veca| = 3; |\vecb| = 2 и \angle левая круг­лая скоб­ка \veca; \vecb пра­вая круг­лая скоб­ка = 60 гра­ду­сов . Най­ди­те длины от­рез­ков AC и BD.

1) AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та ; BD = 7
2) AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та ; BD = ко­рень из 7
3) AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та ; BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та
4) AC = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ; BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 70 конец ар­гу­мен­та
5) AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 105 конец ар­гу­мен­та ; BD = ко­рень из 7
4.  
i

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вер­ши­ны мень­ше­го ос­но­ва­ния тра­пе­ции. Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей О (4; 8) делит каж­дую диа­го­наль в от­но­ше­нии 1 : 3. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки се­ре­ди­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния тра­пе­ции.

1) (4; 5)
2) (4,5; 3)
3) (1; 3,5)
4) (3; 5)
5) (0; 3,5)

Из точки M про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр MK, рав­ный 6 см к плос­ко­сти квад­ра­та ACPK. На­клон­ная MC об­ра­зу­ет с плос­ко­стью квад­ра­та угол 60°. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та.

1) 3 см
2) ко­рень из 6 см
3) 2 ко­рень из 6 см
4) 6 см
5) 2 ко­рень из 3 см

Даны век­то­ры \veca левая фи­гур­ная скоб­ка 2 ; минус 1 ; 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , \vecb левая фи­гур­ная скоб­ка 0 ; 2 ; 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , \vecc левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 ; 0 ; 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров \vecp и \vecq, если \vecp=2 \veca минус \vecb и \vecq=\veca минус 3 \vecc.

1) 39
2) 15
3) 27
4) 37
5) 42

В рав­но­сто­рон­ний конус впи­сан шар. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, если об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 см.

1) 13 Пи см2
2) 15 Пи см2
3) 16 Пи см2
4) 12 Пи см2
5) 14 Пи см2

Сто­ро­ны ос­но­ва­ний пра­виль­ной усе­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды 4 дм и 12 дм. Бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с боль­шим ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те вы­со­ту.

1) 5 дм
2) 4 дм
3) 3 дм
4) 7 дм
5) 6 дм

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 4 см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния — 6 см. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

1) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
2) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
5) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
10.  
i

B пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S — вер­ши­на, SA = 10 см и BD = 16 см. Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

1) 7 см
2) 8 см
3) 5 см
4) 9 см
5) 6 см
11.  
i

Ос­но­ва­ния рав­но­бо­кой тра­пе­ции равны 2 см и 14 см. Из цен­тра О окруж­но­сти, впи­сан­ной в эту тра­пе­цию, про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр ОК к плос­ко­сти тра­пе­ции, ОК = 6 см. Рас­сто­я­ние от точки К до сто­рон тра­пе­ции равна

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та  см
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та  см
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та  см
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та  см
5) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та  см
12.  
i

Опре­де­ли­те длину диа­го­на­ли осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра с ра­ди­у­сом 5 см и вы­со­той 24 см.

1) 32 см
2) 26 см
3) 30 см
4) 27 см
5) 25 см
13.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

1) 36 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
2) 36 см3
3) 54 см3
4) 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
5) 81 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
14.  
i

Усе­чен­ный конус имеет вы­со­ту 12 см, а ра­ди­у­сы его верх­не­го и ниж­не­го ос­но­ва­ния равны 4 см и 20 см. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую усе­чен­но­го ко­ну­са.

1) 15 см
2) 20 см
3) 8 см
4) 12 см
5) 13 см
15.  
i

B еди­нич­ном кубе най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны В до плос­ко­сти (АСВ1).

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
16.  
i

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 400 см3, вы­со­та равна 12 см. Опре­де­ли­те пол­ную по­верх­ность пи­ра­ми­ды.

1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
5) 110 см2
17.  
i

Из ко­ну­са вы­ре­за­ли шар наи­боль­ше­го объёма. Най­ди­те от­но­ше­ние объёма сре­зан­ной части ко­ну­са к объёму шара, если осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
18.  
i

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 5 см. Объем пи­ра­ми­ды равен?

1) 72 см3
2) 40 см3
3) 86 см3
4) 80 см3
5) 60 см3
19.  
i

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) яв­ля­ют­ся кон­ца­ми от­рез­ка AB. Точка N при­над­ле­жит от­рез­ку АВ, при­чем рас­сто­я­ние от нее до точки А в 2 раза боль­ше, чем до точки B. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки N.

1) (1;11)
2) (1;13)
3) (2;13)
4) (1;12)
5) (2;12)
20.  
i

Две окруж­но­сти имеют общий центр. На боль­шей окруж­но­сти за­дан­ной урав­не­ни­ем левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =100 от­ме­че­ны точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB ка­са­ет­ся мень­шей окруж­но­сти. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 12
3) 6
4) 8
5) 15