ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2046

i

Hайдите: НОК (4; 18).

1) 722) 243) 184) 36

Тип Д37 A37 № 4044

i

Найдите $x,y принадлежит R$ из равенства $x плюс y плюс левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка i=8 плюс 2i.$

1) $x=3,$ $y=5$ 2) $x=5,$ $y=4$ 3) $x=2,$ $y=1$ 4) $x=5,$ $y=3$

Тип 1 № 3251

i

Четверть числа 5 умножили на число, обратное значению отношения чисел 0,(7) к 0,(14). Какое число получилось в результате всех этих действий?

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 22 конец дроби$ 4) 25

Тип 3 № 6924

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) −1,52) 0,53) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 2 № 3415

i

Значение выражения $2 корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ при $x плюс y=2,25$ равно

1) 3,52) −0,53) −1,54) 0,75

Тип 5 № 3344

i

Числитель дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится число $дробь: числитель: 106, знаменатель: 45 конец дроби .$ Найдите исходную дробь.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 13 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 15 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

Тип 6 № 3417

i

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 42) 153) 174) 3

Тип Д38 A38 № 4106

i

Вычислите предел $\undersetx\to 2\mathop\lim левая круглая скобка x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка .$

1) 102) 173) 144) 20

Тип 13 № 3461

i

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 2) 143) 4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 6) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$

Тип 15 № 2092

i

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см2) $5 корень из 3$ см3) 7 см4) 6 см

Тип 10 № 3913

i

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 9 № 2064

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 14 № 4130

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 12 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1639, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 228

Тип Д39 A39 № 4210

i

Номера абонентов телефонной сети не начинаются с цифр 0, 8, 9 и состоят из 7 цифр. Какое наибольшее количество абонентов может обслуживать эта сеть?

1) 7 000 0002) 700 0003) 70 000 0004) 1 000 000

Тип Д40 A40 № 2055

i

Hа рисунке СЕ = 20. Радиусы окружностей О₁В = 5 и О₂А = 7. Длина отрезка АВ равна

1) 1,42) 2,23) 34) 4

Тип Д41 A41 № 2065

i

Дан треугольник с вершинами A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны АВ. Координаты вектора $\overlineAO плюс \overlineCO$ равны

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 16 № 6964

i

Найдите произведение корней уравнения $6 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 108=2 в степени левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −62) −23) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 6

Тип 17 № 3318

i

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 6x плюс 12 конец аргумента меньше 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: минус 3x плюс 5 конец аргумента больше или равно 5. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $\varnothing$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка$

Тип 7 № 4185

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$

Тип 8 № 4105

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 2252) 1963) 2504) 200

Тип 26 № 2241

i

Развернуть

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$ 2) $\overrightarrowAB_1$ 3) $\overrightarrowBC$ 4) $\overrightarrowAF_1$

Тип 27 № 2242

i

Развернуть

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$ 2) $корень из 2$ 3) $корень из 3$ 4) $корень из 6$

Тип 28 № 2243

i

Развернуть

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$ 2) $\overrightarrowAF_1$ 3) $\overrightarrowBB_1$ 4) $\overrightarrowAE$

Тип 29 № 2244

i

Развернуть

Определите угол между прямой AD₁ и плоскостью ABCDEF.

1) 30°2) 90°3) 60°4) 45°

Тип 30 № 2245

i

Развернуть

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°2) 180°3) 90°4) 30°

Тип 36 № 2637

i

Упростите: $| корень из 7 плюс корень из 5 минус 4| плюс | корень из 7 плюс корень из 5 минус 5|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 3) 14) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$ 5) 26) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

Тип Д42 A42 № 4429

i

Решите однородное уравнение первой степени $2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0$ .

1) $минус арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 2) $арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 3) $2 арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $минус 2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 5) $минус 2 арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 6) $минус 2 арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$

Тип Д43 A43 № 3299

i

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 102) 73) 94) 95) 126) 8

Тип Д44 A44 № 3267

i

Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.

1) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 2) $y=0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 3) $y=4,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 5) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 6) $y=3,4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 3645

i

Hайдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением $2x плюс у плюс 2z=4.$

1) 42) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) 0,54) 15) 26) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип Д46 A46 № 4053

i

Упростите выражение: $i левая круглая скобка 3 минус 2i правая круглая скобка минус 4i левая круглая скобка 2 плюс 5i правая круглая скобка .$

1) $минус 22 минус 5i$ 2) $22 минус 5i$ 3) $20 минус 11i$ 4) $22 плюс 8i$ 5) $22 плюс 5i в кубе$ 6) $22 минус 11i$

Тип Д47 A47 № 2041

i

Дана система уравнений

$система выражений 2 в степени x умножить на 4 в степени y = 32, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 2, конец системы .$

где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?

1) $левая круглая скобка 5; 12 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; 10 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1; 6 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3637

i

Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.

1) $3 левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка$ 2) 203) $15 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $15 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) $5 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) $15 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Тип 20 № 3456

i

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;4) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;

Тип 40 № 2640

i

В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов $\overrightarrowAK$ и $\overrightarrowFB.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0; 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1 ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$