ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 6920

i

Укажите номер пары взаимно простых чисел.

1) 6 и 332) 22 и 333) 14 и 334) 14 и 22

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 2122

i

Вычислите: $левая круглая скобка 29 умножить на 46 плюс 464 правая круглая скобка :899 плюс 675.$

1) 6782) 6773) 6764) 682

Тип 3 № 1958

i

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 4 № 1959

i

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$ 2) $минус 2x минус 5y$ 3) $2x плюс 5y$ 4) $минус 2x минус 7y$

Тип 12 № 2051

i

Pешите неравенство: $7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4x больше 3x плюс 16.$

1) нет решений2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 16 правая квадратная скобка$

Тип 6 № 2608

i

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)2) (−5; 3)3) (5; 3)4) (−55; 33)

Тип Д38 A38 № 4111

i

Вычислите предел $\undersetx\to 0\mathop\lim дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 1 плюс x конец аргумента , знаменатель: x конец дроби .$

1) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $натуральный логарифм 5 минус 1$ 3) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 2480

i

Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно

1) 242) 453) 184) 36

Тип 15 № 2720

i

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) 126 см³.4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 10 № 6945

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 4x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 9 № 2226

i

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)2) [−0,6; 0,5)3) [0; 0,5]4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 4126

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка 2x плюс 3x в квадрате правая круглая скобка dx.$

1) 122) 63) 104) 8

Тип Д39 A39 № 4218

i

Автомобильные номера в России выпускаются на белых, жёлтых, красных, синий и черных пластинках. Если бы номера состояли только из 4 цифр, сколько разных номеров могло быть выпущено?

1) 10 0002) 40 0003) 50 0004) 30 000

Тип Д40 A40 № 3419

i

Чему равен угол $\angle MON= альфа ,$ если известно, что угол $\angle KNM=55 градусов .$

1) 115°2) 110°3) 65°4) 130°

Тип Д41 A41 № 2439

i

На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A (−1; 2) и B (−3; 4).

1) (−3; 4)2) (−5; 0)3) (2; 0)4) (3; −2)

Тип 23 № 6967

i

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 92) 813) 1694) 243

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4181

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 1 минус 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 4) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 4101

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 32) 3,53) 74) 14

Тип 26 № 2066

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.

1) 42) 13) 24) 12

Тип 27 № 2067

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

1) 32) 163) 84) 12

Тип 28 № 2068

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.

1) 8122) 12603) 30724) 2862

Тип 29 № 2069

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

1) 21202) 6803) 8904) 1260

Тип 30 № 2070

i

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

1) 64802) 56203) 28624) 1260

Тип 36 № 3541

i

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 502) 603) 404) 305) 906) 20

Тип Д42 A42 № 2425

i

Выберите промежутки, содержащиеся среди решений неравенства $синус x умножить на косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка 0; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ 6) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 6974

i

Результат упрощения выражения $|a минус 7| минус |a|$ при $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ имеет вид:

1) −2a − 72) 7 − 2a3) 2a + 74) 75) −76) 2a − 7

Тип Д44 A44 № 3765

i

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −42) 03) 24) −35) 46) −2

Тип Д45 A45 № 6879

i

На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowDB умножить на \overrightarrowAC,$ б) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC,$ в) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAD,$ если $DB = 10,AC = 24.$

1) а) 0; б) 292; в) 1212) а) 1; б) 288; в) 1193) а) 0; б) 288; в) 1194) а) 0; б) 282; в) 1195) а) 0; б) 288; в) 1136) а) −1; б) 288; в) 119

Тип Д46 A46 № 4077

i

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 минус i конец дроби минус дробь: числитель: 41, знаменатель: 4 минус 5i конец дроби .$

1) $2 плюс i$ 2) $3i в квадрате плюс 4i$ 3) $3i в квадрате минус 4i$ 4) $минус 3 плюс 4i.$ 5) $минус 3 минус 4i.$ 6) $1 минус i$

Тип Д47 A47 № 3836

i

Решите уравнение: $синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 2=0,$ при $x принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов; 360 градусов правая квадратная скобка .$

1) 90°2) 90°3) $Пи$ 4) 270°5) $2 Пи$ 6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д48 A48 № 3934

i

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Найдите координаты O — центра прямоугольника.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; минус 2 ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 ; 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2 ; минус 2 правая круглая скобка$

Тип 20 № 2128

i

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 42) 63) 84) 12

Тип 40 № 3933

i

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 10, а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$ Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно ребру AS.

1) $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 2) $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 245) $18 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 6) $22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$