ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2052

i

Bыберите верные равенства:

1.  $| минус 5| = 5$

2.  $|5| = минус 5$

3.  $|5| = 5$

4.  $минус |5| = 5$

1) 3 и 42) 1 и 23) 2 и 44) 1 и 3

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 3202

i

Найдите значение выражения $1,5 умножить на корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 11,56 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 28,09 конец аргумента .$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ 2) −4,53) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

Тип 3 № 6931

i

Найдите значение выражения $7 тангенс 13 градусов умножить на тангенс 77 градусов .$

1) 72) −73) 144) −14

Тип 22 № 2091

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 12) $x в квадрате$ 3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Тип 5 № 2082

i

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 32) 43) 24) 1

Тип 6 № 2083

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

Тип Д38 A38 № 4123

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to 3\mathop\lim дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 плюс 3x конец аргумента минус 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 33) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $бесконечность$

Тип 13 № 3867

i

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2. В ответе укажите сумму длин сторон.

1) 32 см2) 36 см3) 30 см4) 40 см

Тип 15 № 2160

i

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см

Тип 10 № 6950

i

Решите уравнение $косинус в квадрате x плюс 4 косинус x минус 5=0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) 04) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 9 № 2094

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 1, дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

Тип 14 № 4129

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) 2204) $дробь: числитель: 1390, знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4212

i

Сколько четырёхзначных натуральных чисел записываются цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и содержат ровно одну единицу?

1) 12252) 3433) 8824) 1232

Тип Д40 A40 № 2027

i

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$ 2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3823

i

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) являются концами отрезка AB. Точка N принадлежит отрезку АВ, причем расстояние от нее до точки А в 2 раза больше, чем до точки B. Определите координаты точки N.

1) (1;11)2) (1;13)3) (2;13)4) (1;12)

Тип 16 № 6963

i

Найдите произведение корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 128=3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −42) −33) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 3

Тип 17 № 3911

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2 x минус 1 правая круглая скобка умножить на 27 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3, левая круглая скобка 5 x минус y правая круглая скобка в квадрате =36. конец системы .$

1) любое число2) пустое множество3) (1; −1); (−0,8; 2)4) (1; −1); (1; 0)

Тип 7 № 4168

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс x плюс 5, знаменатель: 3x конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе минус 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в квадрате плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4104

i

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 3) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

Тип 26 № 3326

i

Развернуть

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м2) 4 м3) 4,2 м4) 3,9 м

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 3328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²

Тип 29 № 3329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²

Тип 30 № 3330

i

Развернуть

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³2) 54259 м³3) 56233 м³4) 55255 м³

Тип 36 № 3121

i

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус 0,5$ 4) 0,25) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) 0,5

Тип Д42 A42 № 3941

i

B какой координатной четверти находится угол, равный 1 радиан?

1) IV2) II и III3) I и II4) II5) III6) I

Тип Д43 A43 № 3942

i

Значение выражения $левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка минус a минус b$ при a  =  1,5; b  =  0,5 равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 03) 0,254) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби$ 6) 2

Тип Д44 A44 № 3227

i

Найдите область определения функции $y= арксинус левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) (-1; 1)2) (0; 2)3) [-1; 0]4) [-2; 0]5) (-1; 0)6) [0; 2]

Тип Д45 A45 № 3633

i

Используя данные рисунка найдите сумму векторов $\overrightarrowC_1 B_1 плюс \overrightarrowC D плюс \overrightarrowA C_1.$

1) $\overrightarrowA A_1$ 2) $\overrightarrowA_1 B_1$ 3) $\overrightarrowC C_1$ 4) $\overrightarrowB B_1$ 5) $\overrightarrowB C_1$ 6) $\overrightarrowA D$

Тип Д46 A46 № 4083

i

Решите уравнение: $3z минус \barz=\text Re z плюс i.$

1) $z= минус дробь: числитель: i, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $z= минус дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $z= дробь: числитель: 2i, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 3266

i

Из нижеперечисленных пар чисел выберите те, которые являются решением системы: $система выражений тангенс x плюс тангенс y=2, тангенс x минус тангенс y=0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 2114

i

Oпределите радиус окружности, вписанной в ромб.

1) 22) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 4) $корень из: начало аргумента: 1,5 конец аргумента$ 5) 1,256) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

Тип 20 № 3689

i

Укажите формулу n-го члена последовательности: 3; 8; 13; 18; 23 …

1) 6n – 12) 5n + 33) 4n – 14) 5n – 2

Тип 40 № 4017

i

Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между прямой AB₁ и прямой BC₁.

1) $дробь: числитель: 180 градусов , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 60°3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 90°6) 30°