ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3911 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2 x минус 1 правая круглая скобка умножить на 27 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3, левая круглая скобка 5 x минус y правая круглая скобка в квадрате =36. конец системы .$

1) любое число

2) пустое множество

3) (1; −1); (−0,8; 2)

4) (1; −1); (1; 0)

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое уравнение

$3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка 27 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 плюс 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно 2x минус 1 плюс 3x плюс 3y=1 равносильно 5x плюс 3y=2.$ $3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка 27 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 плюс 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно$
$равносильно 2x минус 1 плюс 3x плюс 3y=1 равносильно 5x плюс 3y=2.$

Второе уравнение дает $5x минус y=\pm 6.$ Разберем два случая.

Если $5x минус y=6,$ то $y=5x минус 6.$ Подставляя это выражение в первое уравнение, получим

$5x плюс 3 левая круглая скобка 5x минус 6 правая круглая скобка =2 равносильно 5x плюс 15x минус 18=2 равносильно 20x=20 равносильно x=1,$

тогда $y=5 умножить на 1 минус 6= минус 1.$

Если $5x минус y= минус 6,$ то $y=5x плюс 6.$ Подставляя это выражение в первое уравнение, получим

$5x плюс 3 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка =2 равносильно 5x плюс 15x плюс 18=2 равносильно 20x= минус 16 равносильно x= минус 0,8,$

тогда

$y=5 умножить на левая круглая скобка минус 0,8 правая круглая скобка плюс 6= минус 4 плюс 6=2.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь