PDF-версии: 1. Тип 1 № 2120 
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания
Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки
i
Hайдите сумму: 
1) 0,5
2) 0,25
3) 2
4) 1
Решение. Первый член данной прогрессии равен 1, знаменатель ее равен 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
2120
3
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания
при 
равно
:
то 
откуда 
Если 
то 
откуда 
Произведение этих чисел равно −8.
где (x; y) — решение системы уравнений 
причем y < 0.
и подставить это выражение в первое уравнение. Получим 
оба показателя степени убывают, поэтому оба слагаемых и их сумма убывают. Значит, на промежутке 
может быть не более одного корня. Подбором находим, что 
Тогда 
а искомая сумма 
оба показателя степени отрицательны, поэтому сумма двух слагаемых не превосходит 
На этом промежутке нет корней. Положительные значения y исследовать не нужно, так как по условию y < 0.
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
Пусть 
тогда 
Получаем:
Тогда в прямоугольном треугольнике ABD получаем 
и решим его методом интервалов. Ответом будет 
При таких x множители x и 
в первом неравенстве положительны и не оказывают влияния на знак, следовательно, можно их сократить и решить неравенство 
получаем 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
см
см
см
см
Тогда по теореме косинусов 
поэтому 
Тогда второе уравнение принимает вид 
Возводя это уравнение в квадрат, получаем 
и 
равняется нулю, а второе тогда — единице (в силу уравнения 
Значит, подходят точки 
и 
Их можно записать и одним набором — в виде 
Тогда 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
то длина вектора 
равна
при 
в точке 
Ее значение в точке 
равно 3. Значит, уравнение касательной имеет вид
метров.
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
ленты. Так как R = 5 см, то понадобится 150 см ленты.
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
График функции 
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз. Координаты вершины параболы (−1; −4).
Установите соответствия между коэффициентом при x2, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
и 
Установите соответствия:
откуда 
значит 
и 
тогда первое уравнение:
равно 10.
