PDF-версии: 1. Тип 1 № 3202 
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней
Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) −4,5
3) 
4) 
Решение. Вычислим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Комментарий.
Поясним на примере числа 2809, как угадывать квадратный корень из трех или четырехзначных чисел. Ясно, что
поэтому 
Если квадрат числа заканчивается на 9, то само число заканчивается на 3 или 7, то есть могли бы подойти 53 или 57. Поскольку 2809 ближе к 2500, чем к 3600, вероятно это должно быть 53. Осталось проверить, что 
(и тогда 
—
Ответ: 4
3202
4
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней
и найдите его значение при 
В ответе запишите полученное число.
значение полученного выражения равно 16.
к стандартному виду.
Подставляя это выражение в первое уравнение, находим 
откуда 
или 
В первом случае 
во втором 
Значит, 
Тогда в прямоугольном треугольнике ABD получаем 
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
проходящую через точку 
см
см.
откуда 
и 
Очевидно 
и 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может, суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом.
Тогда треугольники OBC и ODA — равносторонние, значит, 
и 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
с началом в точке A(2; –4) имеет координаты (6; –5). Найдите координаты точки B.
в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.
все переходы были равносильны и поэтому оно действительно является корнем.
имеет решения 
и 
а между этими значениями на каждом промежутке вида 
выполнено нужное неравенство.
в точке с абсциссой 
если 
Составим уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой x0 = 4:
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
Значит, понадобится 39 листов. 
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.
Установите соответствия:
если известно, что разность чисел x и y равна 6, а разность кубов этих чисел равна 126.
и 
Установите соответствия:
Поэтому, 
и по условию 
откуда 
Решая это квадратное уравнение, получим 
что невозможно. Значит, это числа 3 и 16. Подходящие варианты ответов это 3 и 6.
равно
расположенные в каком-либо порядке, образуют арифметическую прогрессию, разность которой больше 1.
не удовлетворяет условию.
тогда: 
равно 
и 
однако это не так. Эти условия выполнены автоматически, поскольку из (1) и (2) видно, что знаменатели — отличны от нуля: они равны 2 и 8.
Среди представленных чисел делителями числа 675 являются числа 2, 3 и 9.