Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3771
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 в сте­пе­ни y =64,xy=8. конец си­сте­мы .

1) (−2; −4)
2) (−2; −4) и (−4; −2)
3) (2; 4) и (4; 2)
4) (−1; −8) и (−8; −1)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни 6 , от­ку­да x плюс y=6 и xy=8. Оче­вид­но x=2, y=4 и x=4, y=2 го­дят­ся, а по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, ни­ка­ких дру­гих ре­ше­ний быть не может, сум­мой и про­из­ве­де­ни­ем пара чисел опре­де­ля­ет­ся не более чем одним спо­со­бом.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.6\. Од­но­род­ные не­ра­вен­ства, 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь