РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20968

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −3

2) 2,5

3) −2,5

4) −3,5

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,6

2) 0

3) −5,6

4) 0,6

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи$

3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Укажите верное разложение на множители многочлена $2a в квадрате плюс 3ab плюс b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 2a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате$

Уравнение $|x в квадрате плюс x минус 3| = x$ имеет иррациональный корень

1) $корень из 2$

2) $корень из 5$

3) $минус корень из 5$

4) $корень из 3$

Pешите систему уравнений $система выражений 3 x минус 2 y=4, 5 x плюс 2 y=20. конец системы .$

1) (3; −2,5)

2) (2,5; 3)

3) (−2,5; −3)

4) (3; 2,5)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка синус x косинус 2x плюс синус 2x косинус x правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус 3x$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус 3x$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус 3x$

4) $минус косинус 3x$

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$

4) (3; 4)

10.  

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

11.  

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

12.  

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 0

2) 1

3) −1

4) −5

13.  

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см

2) 58 см

3) 27 см

4) 56 см

14.  

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: $принадлежит t\limits_0 в степени t левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка dx меньше или равно 4.$

1) −5

2) 1

3) 4

4) −4

15.  

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³

2) 54 см³

3) 48 см³

4) $54 корень из 3$ см³

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 4x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента =5.$

1) 3

2) −2

3) −1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) [1; 2]

4) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=3x,0 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 2

2) 4

3) 16

4) 8

19.  

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 40

2) 48

3) $24 корень из 5$

4) $48 корень из 5$

20.  

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 77

2) 72

3) 85

4) 80

21.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка минус 3;4;0 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

4) $минус арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 4

2) 3

3) 8

4) 9

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $синус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус x плюс 2,x_0= минус 1.$

1) $x минус 1$

2) $минус 3x минус 1$

3) $3x плюс 1$

4) $минус 3x плюс 1$

26.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³

2) 289 м³

3) 287 м³

4) 288 м³

27.  

Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.

Общая площадь огорода и дороги равна

1) 13000 м²

2) 50000 м²

3) 44000 м²

4) 90000 м²

28.  

Чайный двор

Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.

В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?

1) 131

2) 125

3) 132

4) 119

29.  

Драйверами в нефтедобыче страны остаются три крупных нефтегазовых проекта — Тенгиз, Карачаганак и Кашаган. Они вносят существенный вклад в экономический рост страны в среднесрочном периоде. Объем добычи нефти будет расти и по прогнозу Министерства энергетики РК к 2025 году выйдет на уровень в 105 млн. тонн в год. Для этого, на всех трех месторождениях, реализуются проекты дальнейшего расширения и продления добычи.

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$

2) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 71$

3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7$

4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 71$

30.  

Hайдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 74°

2) 65°

3) 61°

4) 100°

31.  

Функция задана уравнением $y = 3 синус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 2

3) −4

4) −1

32.  

Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Площадь поверхности шара

Б) Радиус шара

1) [3; 10)

2) (110; 116]

3) (60; 80)

4) [120; 124]

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (15; 20)

2) (7; 11)

3) (20; 25)

4) (2; 5)

34.  

Даны уравнения $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 4$ и $дробь: числитель: x в квадрате минус 15x плюс 54, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 0.$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 3

2) 2

3) −1

4) 9

35.  

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) q

Б) x

1) 7,2

2) 30

3) 0,2

4) 1080

36.  

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 50

2) 60

3) 40

4) 30

5) 90

6) 20

37.  

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби \ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −3

2) 3

3) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) −1

6) 1

38.  

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$

2) $10 в кубе$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) 100

39.  

Решите систему, приводимую к содержащей однородное уравнение

$система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x плюс y конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби , новая строка xy=5. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$

2) 12

3) $дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби$

4) 5

5) 10

6) 8

40.  

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

3) 5 дм

4) 13 дм

5) 6 дм

6) 8 дм

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3457	3
2	7867	1
3	1958	4
4	7873	3
5	2063	4
6	3207	4
7	4192	3
8	2520	4
9	3429	3
10	6947	4
11	3278	1
12	2086	4
13	1949	1
14	2549	4
15	2615	4
16	8126	4
17	3857	4
18	4146	4
19	2165	4
20	2682	4
21	7998	2
22	3446	3
23	1971	4
24	7745	1
25	8014	4
26	3396	2
27	3971	3
28	3468	1
29	3938	2
30	3939	3
31	7714	23
32	7838	21
33	7757	21
34	7777	34
35	7818	32
36	3541	236
37	7798	1
38	2112	16
39	8104	135
40	2465	34

Ключ