РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 16817

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

4) $корень из 2$

Упростите выражение $дробь: числитель: 6c минус c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби : дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: 1 минус c конец дроби .$ и найдите его значение при $c=1,2.$

1) 1

2) 4

3) 2

4) 1,2

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 8x плюс 6$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 x в квадрате плюс 15 x плюс 25, знаменатель: 5 плюс x конец дроби =0.$

1) −0,4

2) −2,5 и −5

3) −2,5

4) −0,4 и −5

Решите систему уравнений: $система выражений 2x плюс 3y=16,7x минус 5y=25. конец системы .$

1) (2; 5)

2) (3; 5)

3) (5; 2)

4) (5; 1)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 2e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1) 424π см³

2) 428π см³

3) 432π см³

4) 420π см³

Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).

1) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$

2) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

3) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$

4) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

10.  

Решите уравнение: $синус x косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm Пи плюс 4 Пи k,k принадлежит Z$

2) $Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z$

3) $2 Пи плюс 4 Пи k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 плюс e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в квадрате$

4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 минус e плюс дробь: числитель: e в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

12.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 10x в квадрате минус 9x минус 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби = 0.$

1) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

3) −0,1

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

13.  

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

15.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −4

2) 4

3) 5

4) 7

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y=9x минус 2,x = 0,5,x = 1.$

1) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

19.  

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота 7.

1) 174

2) 84

3) 128

4) 168

20.  

Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.

1) 18

2) 27

3) 45

4) 36

21.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 24

2) 6

3) 7

4) 11

22.  

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 1

2) $x в квадрате$

3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1.$

1) −3

2) −3; 1

3) 1

4) 2

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $тангенс x больше 1.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Напишите уравнение касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус x минус 12$ в точке x₀  =  5.

1) $y = 6x минус 37$

2) $y = 9x минус 37$

3) $y = 9x минус 34$

4) $y = 9x минус 38$

26.  

Mишень в тире разделена на три сектора разного цвета: голубой, красный и желтый. Два стрелка, стреляя по мишени, всегда поражают один из секторов. Вероятность попадания первого стрелка в красную часть мишени равна 0,45, а в голубую — 0,35. Вероятность попадания в желтую часть мишени второго стрелка равна 0,7.

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в красную или голубую часть мишени.

1) 0,8

2) 0,35

3) 0,26

4) 0,2

27.  

Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.

Чему равна площадь поверхности башни?

1) $3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента Пи$ м²

2) $12 Пи$ м²

3) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента Пи$ м²

4) $3 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента Пи$ м²

28.  

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,05

2) 0,6

3) 0,06

4) 0,08

29.  

Какое количество листов понадобится для башни?

1) 34

2) 30

3) 32

4) 38

30.  

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

1) в 24 раза

2) в 64 раза

3) в 13 раз

4) в 16 раз

31.  

Функция задана уравнением $y = минус 3 в степени x плюс 1.$ Установите соответствия:

A) Нуль функции

Б) Множество значений функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

2) 0

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

4) −1

32.  

Вписанная окружность разделила гипотенузу треугольника на отрезки 4 и 6. Установите соответствие между длинами катетов треугольника и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Больший катет треугольника

Б) Меньший катет треугольника

1) (3; 5)

2) (7; 9)

3) (6; 7)

4) [5; 6]

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (15; 20)

2) (7; 11)

3) (20; 25)

4) (2; 5)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 11x плюс 24 = 0$ и $левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 128, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 8

3) 1

4) 3

35.  

Выписано несколько первых членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₅

Б) S₅

1) 4

2) −4

3) −1362

4) −1364

36.  

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 1,5

3) −1,5

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 1,2

37.  

Найдите значение выражения $\ctg дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби тангенс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

38.  

Найдите все значения х, при которых числа $\left| x минус 1 |,3 минус x,3x минус 5,$ расположенные в каком-либо порядке, образуют арифметическую прогрессию, разность которой больше 1.

1) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ;6 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

39.  

Решите систему

$система выражений новая строка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =18. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс 3y.$

1) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

2) $корень 3 степени из: начало аргумента: 343 конец аргумента$

3) 8

4) 5

5) $корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента$

6) 7

40.  

В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеем $B_1D = 8 корень из 3$ и $\angleB_1DB = 45 градусов.$ Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.

1) $768 корень из 3$

2) $228 корень из 3$

3) $288 корень из 3$

4) $384 корень из 6$

5) $288 корень из 2$

6) $192 корень из 3$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2062	4
2	7868	2
3	1938	1
4	7874	1
5	2397	3
6	3806	3
7	4177	1
8	1944	3
9	2618	1
10	6951	4
11	4207	3
12	1940	3
13	2622	1
14	3389	2
15	2020	2
16	6961	3
17	3451	1
18	4156	4
19	7913	4
20	3242	2
21	7944	3
22	2091	1
23	8146	3
24	7747	1
25	8195	2
26	3431	1
27	2032	3
28	3433	3
29	2034	4
30	2035	4
31	7717	23
32	7832	24
33	7757	21
34	7778	24
35	7819	24
36	2036	6
37	7792	3
38	8072	56
39	8096	126
40	2045	36

Ключ