ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3309

i

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 722) 543) 844) 56

Тип Д37 A37 № 4042

i

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$ 2) $z= минус 16 плюс 3i$ 3) $z=16 плюс 3i$ 4) $z=16 минус 3i$

Тип 1 № 3457

i

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −32) 2,53) −2,54) −3,5

Тип 3 № 2621

i

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,1252) 0,53) 14) 0,25

Тип 1 № 3208

i

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$ 2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$ 3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$ 4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Тип 12 № 2086

i

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 02) 13) −14) −5

Тип 6 № 1961

i

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 42) −53) −44) 5

Тип Д38 A38 № 3910

i

Вычислите: $\lim_x arrow 2 дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 x минус 8 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) 1,53) 0,54) 0,25

Тип 19 № 1963

i

Cколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160°?

1) 362) 123) 244) 18

Тип 15 № 3385

i

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

Тип 10 № 1965

i

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 9 № 3283

i

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 22) 1; 2; 3; 43) 0; 1; 2; 34) 1; 2

Тип 18 № 4146

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=3x,0 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 22) 43) 164) 8

Тип Д39 A39 № 4214

i

Сколько четырёхзначных натуральных чисел, цифры которых не повторяются, записываются цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5 и содержат ровно одну тройку?

1) 602) 1443) 2044) 207

Тип Д40 A40 № 3384

i

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°2) 140°3) 45°4) 80°

Тип Д41 A41 № 1970

i

Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:

$система выражений x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец системы .$

и

$система выражений x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец системы .$

1) $арккосинус 0,25$ 2) 90°3) 45°4) $арккосинус 0,65$

Тип 23 № 3217

i

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

Тип 17 № 3857

i

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) [1; 2]4) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 11 № 3747

i

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$

Тип 8 № 2520

i

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 26 № 3935

i

Развернуть

B 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

1) на 20%2) на 18%3) на 12%4) на 15%

Тип 27 № 3936

i

Развернуть

Oпределите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 82°2) 123°3) 114°4) 74°

Тип 28 № 3937

i

Развернуть

Oпределите объем добычи нефти в 2020 году недропользователем НКОК «Кашаган» в млн тонн (ответ округлите до десятых)

1) 15,2 млн тонн2) 13,3 млн тонн3) 10,2 млн тонн4) 10,8 млн тонн

Тип 29 № 3938

i

Развернуть

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$ 2) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 71$ 3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7$ 4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 71$

Тип 30 № 3939

i

Развернуть

Hайдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 74°2) 65°3) 61°4) 100°

Тип 36 № 3541

i

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 502) 603) 404) 305) 906) 20

Тип Д42 A42 № 3941

i

B какой координатной четверти находится угол, равный 1 радиан?

1) IV2) II и III3) I и II4) II5) III6) I

Тип Д43 A43 № 3977

i

Из ниже перечисленных ответов выберите те, которые равны остатку от деления многочлена x² − 3x + 5 на двучлен x − 1.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 23) 14) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 6) 3

Тип Д44 A44 № 3803

i

Две точки с абсциссами $x_1=1$ и $x_2=3$ принадлежит параболе заданной формулой $y=x в квадрате минус 4.$ Через точки проведена прямая. В какой точке параболы касательная будет параллельна проведенной прямой.

1) (−3; 5)2) (−2; 0)3) (1; −3)4) (2; 0)5) (3; 5)6) (4; 12)

Тип Д45 A45 № 6906

i

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка минус 3;4;0 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $минус арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $Пи плюс арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 3980

i

Числа $z = корень из 3 x плюс 5i$ и $\vecz = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента плюс yi$ взаимно сопряженные. Найдите числовые промежутки, которым принадлежат значения чисел x и y.

1) $левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 5; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; 3 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

Тип Д47 A47 № 2076

i

Укажите обратную функцию для функции: $y = 5 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 1.$

1) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$ 2) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 4$ 3) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4$ 4) $y = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5$ 5) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5$ 6) $y = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 5$

Тип Д48 A48 № 2109

i

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см². Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

1) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 25; 30 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 20; 40 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 50; 70 правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 50; 70 правая круглая скобка$

Тип 38 № 3983

i

Tело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1) $целая часть: 72, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м2) $целая часть: 62, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м3) 343,75 м4) 72,5 м5) $целая часть: 368, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м6) 368,5 м

Тип 40 № 3982

i

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, ∠B  =  90°. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус угла между плоскостью ADB и ABC, если $AD = 5 корень из 2 ,$ AB  =  3.

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 41 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) $дробь: числитель: 5 корень из 5 , знаменатель: 41 конец дроби$