Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 2109
i

Пло­щадь круга, впи­сан­но­го в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, равна 300π см2. Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит сто­ро­на ше­сти­уголь­ни­ка?

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 25; 30 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 40 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 50; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
6) левая квад­рат­ная скоб­ка 50; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ра­ди­ус круга равен R, тогда 300 Пи = Пи R в квад­ра­те , от­ку­да R=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Обо­зна­чим сто­ро­ну ше­сти­уголь­ни­ка за a. Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке со сто­ро­на­ми a, a, 2R на­хо­дим

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: синус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2R, зна­ме­на­тель: синус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но a=20.

Под­хо­дя­щие от­ве­ты 3 и 8.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 2\.7\. Пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь