РЕШУ ЕНТ — математика

Задания Д32 A32. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 32

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

7) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

8) $дробь: числитель: минус 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

Eсли в арифметической прогрессии {a_n}, a₇ = 21, S₇ = 105, то найдите d, a₁, a₅.

1) 13

2) 11

3) 9

4) 3

5) 2

6) 5

7) 21

8) 17

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) 25

2) $10 в квадрате$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) $2 умножить на 10 в квадрате$

7) 100

8) $5 в квадрате$

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 1

3) 11

4) 14

5) 3

6) 8

7) 7

8) 2

Множество значений функции: $y = 2 синус в квадрате x минус 5.$

1) $левая квадратная скобка минус 3; 5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 3; 7 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 7; 3 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка$

7) $левая квадратная скобка минус 7; минус 3 правая квадратная скобка$

8) $левая квадратная скобка минус 3; 7 правая квадратная скобка$

Область определения функции: $y = 3 плюс корень из: начало аргумента: синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента .$

1) $левая квадратная скобка Пи n ; Пи плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка 2 Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

4) $левая квадратная скобка 8 Пи n ; 2 Пи плюс 4 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

5) $левая квадратная скобка 4 Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

6) $левая квадратная скобка 4 Пи n; 4 Пи плюс 8 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

7) $левая квадратная скобка 8 Пи n ; 4 Пи плюс 8 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

8) $левая квадратная скобка 8 Пи n ; 4 Пи плюс 4 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

Найдите первообразную для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 1 плюс x плюс косинус 2x,$ график которой проходит через точку M (0; 1).

1) $2 x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: синус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

2) $3 плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x плюс 1$

3) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: синус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

4) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x косинус x плюс 1$

5) $x плюс x в квадрате плюс синус x косинус x плюс 1$

6) $x плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x плюс 1$

7) $x плюс x в квадрате плюс дробь: числитель: синус 2 x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

8) $3 плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: синус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

Упростите: $| корень из 7 плюс корень из 5 минус 4| плюс | корень из 7 плюс корень из 5 минус 5|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1$

2) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

3) 1

4) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$

5) 2

6) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

7) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$

8) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

Найдите сумму корней логарифмического уравнения $2 десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 4 плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 5 минус x в квадрате правая круглая скобка =0.$

1) 4

2) 2

3) 3

4) −3

5) 7

6) 0

7) 5

8) 1

10.  

Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.

1) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

2) $y=0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

3) $y=4,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

4) $y=5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

5) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

6) $y=3,4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

7) $y=3,4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

8) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

11.  

Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла $S = интеграл пределы: от минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: косинус x синус x d x конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,5 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,25 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 0,5 ; 0,5 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1 ; 0 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка 0,5;1 правая круглая скобка$

6) $левая фигурная скобка 1;1,5 правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка 0,5 ; 1,25 правая квадратная скобка$

8) $левая квадратная скобка 0 ; 1,5 правая круглая скобка$

12.  

Функция задана формулой $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 5x в квадрате плюс 3x.$ Найдите $f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ и $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

3) 26

4) 14

5) −14

6) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

7) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

8) −26

13.  

Найдите сумму корней иррационального уравнения $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 x минус 12 конец аргумента .$

1) 17

2) 13

3) 8

4) 15

5) 9

6) 7

7) 16

8) 10

14.  

Найдите первообразную функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

2) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби минус 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

3) $x в кубе плюс 6x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

4) $x в кубе плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

5) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

6) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

7) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

8) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби минус 8x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

15.  

Найдите производную функции: $y = десятичный логарифм дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

7) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 x плюс 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$

8) $дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 21 конец дроби$

16.  

Из перечисленных ниже ответов, найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $x в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =0.$

1) 3⁰

2) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $минус 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) −1

5) 1

6) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

7) 3

8) −3

17.  

Укажите функцию, убывающую на всей области определения

1) $y=0.2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

3) $y=4,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

4) $y=5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

5) $y=3,4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

6) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

7) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

8) $y=5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

18.  

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −4

2) 0

3) 2

4) −3

5) 4

6) −2

7) 1

8) −1

19.  

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

1) Сумма всех чисел равна 690.

2) Таких чисел 8.

3) Сумма всех чисел равна 695.

4) Разность двух рядом стоящих чисел равна 18.

5) Разность между первым и последним числом равна 150.

6) Сумма всех чисел равна 692.

7) Таких чисел 9.

8) Разность двух рядом стоящих чисел равна 20.

20.  

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная

2) первые две цифры в сумме больше последней

3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10

4) первая цифра нечетная

5) число из последних двух цифр меньше 50

6) произведение всех цифр меньше 105

7) сумма всех цифр больше 20

8) первые три цифры образуют число, кратное 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	42	7
2	77	358
3	112	27
4	147	168
5	182	4
6	427	7
7	567	34
8	637	3
9	1232	3
10	1267	136
11	1302	234
12	1337	28
13	1442	4
14	1477	28
15	1588	46
16	1635	238
17	1680	178
18	1765	23
19	1835	26
20	1870	34

Ключ