РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 95

Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2.

Верным разложением числа 660 на простые множители является:

1) $2 умножить на 5 умножить на 6 умножить на 11$

2) $2 в квадрате умножить на 3 умножить на 5 умножить на 11$

3) $2 в кубе умножить на 5 умножить на 11$

4) $2 умножить на 3 умножить на 5 умножить на 11$

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка .$

1) −i

2) 1

3) i

4) −1

Hайдите значение выражения $m = \left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 |$ и выберите верное неравенство среди предложенных

1) $m меньше минус 1$

2) $0 меньше m меньше 1$

3) $m меньше 0$

4) $m больше 1$

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи$

3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$

2) $минус 2x минус 5y$

3) $2x плюс 5y$

4) $минус 2x минус 7y$

Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной

1) $5x плюс 3x в квадрате = 8$

2) $5x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 18 = 0$

3) $1,5x в квадрате минус 8 плюс 25y в квадрате = 0$

4) $2x плюс 15 = 0$

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 4

2) −5

3) −4

4) 5

Вычислите: $\lim\limits_x \to 3 дробь: числитель: 3x в квадрате минус 27, знаменатель: x минус 3 конец дроби$

1) 18

2) 0

3) 9

4) 6

Cколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160°?

1) 36

2) 12

3) 24

4) 18

10.  

Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.

1) 3,2 см

2) 2,9 см

3) 2,6 см

4) 5,2 см

11.  

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Вычислите интеграл: $S = интеграл пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: конец дроби левая круглая скобка синус 3x косинус 2x минус косинус 3x синус 2x правая круглая скобка dx$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0,5

3) 1

4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$

14.  

Дан закон распределения случайной величины

x_i	5	7	12	18
p_i	0,2	p₂	0,4	0,3

Определите вероятность появления события $x_2 = 7.$

1) 0,4

2) 0,1

3) 0,3

4) 0,2

15.  

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см

2) 7 см

3) 9 см

4) 8 см

16.  

Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:

$система выражений x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец системы .$

$система выражений x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец системы .$

1) $арккосинус 0,25$

2) 90°

3) 45°

4) $арккосинус 0,65$

17.  

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 4

2) 3

3) 8

4) 9

18.  

Найдите число A, если $A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2,$ где { $левая круглая скобка x_1; y_1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка x_2; y_2 правая круглая скобка$ } являются решением системы уравнений: $система выражений синус в квадрате x плюс косинус y = 1, косинус в квадрате x плюс косинус y = 1. конец системы$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

2) $1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

4) $1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

19.  

Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $система выражений 2x плюс 5 меньше 3,x в квадрате минус 5x меньше или равно 24. конец системы .$

1) −4

2) −5

3) 6

4) 5

20.  

Pасстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5 корень из 3 .$ Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1) 4

2) 5

3) $3 корень из 3$

4) 8

21.  

Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.

Площадь дороги равна

1) 1000 м²

2) 1200 м²

3) 1500 м²

4) 900 м²

22.  

Общая площадь огорода и дороги равна

1) 13000 м²

2) 50000 м²

3) 44000 м²

4) 90000 м²

23.  

Площадь огорода, засаженная овощами, равна

1) 43000 м²

2) 49000 м²

3) 89000 м²

4) 11800 м²

24.  

B целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового огорода вместе с дорогой.

1) 186000 м²

2) 106000 м²

3) 276000 м²

4) 176000 м²

25.  

Hапишите формулу вычисления общей площади огорода S (x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на х метров.

1) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 44000$

2) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x минус 44000$

3) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 54000$

4) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 440x плюс 164000$

26.  

Из предложенных вариантов подберите натуральное число х так, чтобы значение суммы 758 + х делилось на 9 без остатка.

1) 6

2) 7

3) 16

4) 5

5) 15

6) 14

27.  

Значение выражения $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ равно

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

28.  

Из ниже перечисленных ответов выберите те, которые равны остатку от деления многочлена x² − 3x + 5 на двучлен x − 1.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2) 2

3) 1

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

6) 3

29.  

Вычислите: $\lim_x \to 2 дробь: числитель: 4x в квадрате минус 2x плюс 5, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

5) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 3 конец дроби$

6) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

30.  

Даны точка A (3; 5; −1) и точка B (−2; 4; −3). Найдите длину вектора $\overrightarrowAB.$

1) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

6) $6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

31.  

Числа $z = корень из 3 x плюс 5i$ и $\vecz = корень из: начало аргумента: 27 конец аргумента плюс yi$ взаимно сопряженные. Найдите числовые промежутки, которым принадлежат значения чисел x и y.

1) $левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 5; 3 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 5; 3 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

32.  

Решите уравнение $5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = 16 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 4.$ Выберите промежутки, в которые входит решение данного уравнения.

1) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 5 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 0,75; 7 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 5 правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка минус 400; минус 10 правая квадратная скобка$

33.  

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, ∠B  =  90°. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус угла между плоскостью ADB и ABC, если $AD = 5 корень из 2 ,$ AB  =  3.

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 41 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) $дробь: числитель: 5 корень из 5 , знаменатель: 41 конец дроби$

34.  

Tело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1) $целая часть: 72, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

2) $целая часть: 62, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

3) 343,75 м

4) 72,5 м

5) $целая часть: 368, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

6) 368,5 м

35.  

Hайдите синус и косинус угла, изображенного на рисунке.

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 корень из 5 , знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 корень из 5 , знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из 5 , знаменатель: 5 конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из 5 , знаменатель: 3 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1955	2
2	1956	3
3	1957	2
4	1958	4
5	1959	2
6	1960	1
7	1961	1
8	1962	1
9	1963	4
10	1964	2
11	1965	3
12	1966	4
13	1967	4
14	1968	2
15	1969	4
16	1970	2
17	1971	4
18	1972	3
19	1973	2
20	1974	2
21	3970	1
22	3971	3
23	3972	1
24	3973	4
25	3974	1
26	3975	23
27	3976	3
28	3977	6
29	3978	56
30	3979	1
31	3980	126
32	3981	234
33	3982	135
34	3983	56
35	3984	24

Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2.

Ключ