РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 9324

Hайдите 15% от числа 78.

1) 11,7

2) 1170

3) 19,5

4) 117

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$

2) $z= минус 16 плюс 3i$

3) $z=16 плюс 3i$

4) $z=16 минус 3i$

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 25

2) 245

3) 49

4) 135

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) −2

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 4

2) 8

3) −8

4) 1

Решите систему уравнений

$система выражений xy= минус 12,x левая круглая скобка 2y минус 1 правая круглая скобка = минус 18. конец системы .$

Если (x₀; y₀) — решение системы, то x₀ = 

1) −6

2) −16

3) 2

4) 6

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: минус 2x в квадрате плюс 6x минус 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби .$

1) 1

2) −1

3) −2

4) 0

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 64

2) 35

3) 96

4) 56

10.  

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см

2) $5 корень из 3$ см

3) 7 см

4) 6 см

11.  

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°

2) 255°

3) 175°

4) 190°

12.  

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

13.  

Bычислите интеграл: $принадлежит t_ минус 5 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате d x.$

1) 18

2) −10

3) 23

4) 15

14.  

Четыре игрока делят поровну 28 костей домино. Сколькими способами они могут это сделать?

1) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 27!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 8! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$

15.  

В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, $AC = 12.$ Длина хорды ED равна

1) $3 корень из 3$

2) $6 корень из 6$

3) $3 корень из 6$

4) $4 корень из 3$

16.  

Определите взаимное расположение прямых d₁ и d₂, если они заданы уравнениями

$дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: y плюс 1, знаменатель: минус 3 конец дроби = дробь: числитель: z , знаменатель: минус 1 конец дроби$ и $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: y , знаменатель: минус 6 конец дроби = дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: минус 2 конец дроби$

соответственно.

1) не лежат в одной плоскости

2) параллельны

3) пересекаются

4) перпендикулярны

17.  

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ равна ...

1) 25

2) 49

3) 14

4) 36

18.  

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (8; 2)

3) (5; 4)

4) (4; 1)

19.  

Cкорость движения материальной точки меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = синус t косинус t.$ Найдите закон движения материальной точки, если при $t = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ пройденный путь равен 3.

1) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус t плюс 3$

2) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 косинус 2 t плюс 3$

3) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 1$

4) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,25 косинус 2 t плюс 1$

5) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус 2 t плюс 5$

6) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,2 косинус t плюс 5$

20.  

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 13

2) 10

3) 12

4) 15

21.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$

2) $\overrightarrowAB_1$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowAF_1$

22.  

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$

2) $корень из 2$

3) $корень из 3$

4) $корень из 6$

23.  

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$

2) $\overrightarrowAF_1$

3) $\overrightarrowBB_1$

4) $\overrightarrowAE$

24.  

Определите угол между прямой AD₁ и плоскостью ABCDEF.

1) 30°

2) 90°

3) 60°

4) 45°

25.  

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°

2) 180°

3) 90°

4) 30°

26.  

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени 4 конец аргумента$ равно:

1) $2 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $3 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 2$

4) $6 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $12 минус 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) $3 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

27.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка 2 косинус x больше 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$

2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$

3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$

4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$

5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$

6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$

28.  

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 10

2) 7

3) 9

4) 9

5) 12

6) 8

29.  

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = \srqrt x.$

1) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией функцией

2) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1$

3) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента плюс 1$

4) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является убывающей функцией

5) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией

6) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является возрастающей функцией

30.  

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 7

2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

5) 3

6) 4

31.  

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 минус i правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 2 плюс i правая круглая скобка в кубе .$

1) $4 плюс 3i$

2) $минус 4 умножить на i в квадрате$

3) $минус 2 плюс 5i$

4) $12 минус 11i$

5) 4

6) $4i$

32.  

Решите уравнение: $синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 2=0,$ при $x принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов; 360 градусов правая квадратная скобка .$

1) 90°

2) 90°

3) $Пи$

4) 270°

5) $2 Пи$

6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

33.  

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.

2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.

3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.

4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.

5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.

6) Угол А больше угла В.

34.  

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 3

4) 1

35.  

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$

2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

4) $208 Пи$

5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$

6) $108 Пи$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3411	1
2	4042	3
3	3855	3
4	3271	3
5	2026	1
6	3770	3
7	6941	1
8	4115	3
9	3322	3
10	2092	3
11	3913	1
12	2064	1
13	2124	1
14	6769	1
15	2167	2
16	3644	2
17	6955	2
18	3378	1
19	2150	2
20	3850	1
21	2241	2
22	2242	1
23	2243	4
24	2244	4
25	2245	4
26	6970	3
27	4619	5
28	3299	35
29	2111	156
30	6846	4
31	4062	25
32	3836	16
33	3338	36
34	3843	2
35	3550	1

Ключ