Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 2150
i

Cко­рость дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки ме­ня­ет­ся по за­ко­ну v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = синус t ко­си­нус t. Най­ди­те закон дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки, если при t = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , прой­ден­ный путь равен 3.

1) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5 ко­си­нус t плюс 3
2) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0,25 ко­си­нус 2 t плюс 3
3) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0,25 синус 2 t плюс 1
4) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,25 ко­си­нус 2 t плюс 1
5) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5 ко­си­нус 2 t плюс 5
6) x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 ко­си­нус t плюс 5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Путь (он же ко­ор­ди­на­та точки) равен ин­те­гра­лу от мгно­вен­ной ско­ро­сти. Вы­чис­лим его:

s левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = ин­те­грал \limits синус t ко­си­нус t dt= ин­те­грал \limits_ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус 2t плюс C.

По усло­вию также, s левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3, зна­чит, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс C=3, от­ку­да C=3. Итак, общий закон дви­же­ния x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус 2t плюс 3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.12\. При­ме­не­ния ин­те­гра­ла в фи­зи­ке
Спрятать решение · Помощь