ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3309

i

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 722) 543) 844) 56

Тип Д37 A37 № 4042

i

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$ 2) $z= минус 16 плюс 3i$ 3) $z=16 плюс 3i$ 4) $z=16 минус 3i$

Тип 1 № 3457

i

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −32) 2,53) −2,54) −3,5

Тип 3 № 3638

i

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 1 № 3208

i

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 21,00(12).

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 825 конец дроби$ 2) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 625$ 3) $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$ 4) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 825$

Тип 12 № 2155

i

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 6 № 3806

i

Решите систему уравнений: $система выражений 2x плюс 3y=16,7x минус 5y=25. конец системы .$

1) (2; 5)2) (3; 5)3) (5; 2)4) (5; 1)

Тип Д38 A38 № 3910

i

Вычислите: $\lim_x arrow 2 дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 x минус 8 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) 1,53) 0,54) 0,25

Тип 13 № 3287

i

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,42) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$

Тип 15 № 3325

i

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

Тип 10 № 3421

i

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 0

Тип 9 № 3283

i

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 22) 1; 2; 3; 43) 0; 1; 2; 34) 1; 2

Тип 14 № 4132

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4223

i

Для оформления к Новому году витрин сети магазинов «Дети  — цветы жизни» дизайнер планирует развешивать в витринах большие разноцветные ёлочные шары пурпурного, бежевого, фисташкового и бирюзового цветов. Сколько витрин сможет по-разному оформить дизайнер?

1) 62) 1203) 164) 24

Тип Д40 A40 № 3384

i

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°2) 140°3) 45°4) 80°

Тип Д41 A41 № 3813

i

При параллельном переносе точке A(−3; 4) переходит в точку A′(1; −1), а точка B(2; −3) в точку B′. Найдите координаты точки B′.

1) B′(6; −8)2) B′(−3; −4)3) B′(4; −5)4) B′(−2; −3)

Тип 23 № 3217

i

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

Тип 17 № 3276

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби . конец системы .$

1) (−1; 3]2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

Тип 7 № 4171

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 20x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 18x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 30x минус 135 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 300 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4101

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 32) 3,53) 74) 14

Тип 26 № 3326

i

Развернуть

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м2) 4 м3) 4,2 м4) 3,9 м

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 3328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²

Тип 29 № 3329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²

Тип 30 № 3330

i

Развернуть

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³2) 54259 м³3) 56233 м³4) 55255 м³

Тип 36 № 3692

i

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)2) [6; 6,25)3) (5; 6,5]4) [6,5; 7]5) (6; 6,25]6) (6,75; 7]

Тип Д42 A42 № 4415

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $синус 2x= косинус 4x$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$

Тип Д43 A43 № 3261

i

Значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: 2 минус x конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 3) −0,54) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 3302

i

Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла $S = интеграл пределы: от минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: косинус x синус x d x конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,25 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 0,5 ; 0,5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1 ; 0 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 0,5;1 правая круглая скобка$ 6) $левая фигурная скобка 1;1,5 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 3230

i

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Найдите координаты вектора $\vecm,$ если $\vecm=\veca минус 2 \vecb.$

1) $\vecm левая круглая скобка минус 3; 5; 1 правая круглая скобка$ 2) $\vecm левая круглая скобка минус 3; минус 3; 1 правая круглая скобка$ 3) $\vecm левая круглая скобка 4; 2; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 2; 1 правая круглая скобка$ 5) $\vecm левая круглая скобка 5; 3; 1 правая круглая скобка$ 6) $\vecm левая круглая скобка 5; минус 3; 1 правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 4079

i

Вычислите $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 2i правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс i правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 4 минус i правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус i правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 плюс 2i правая круглая скобка i конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: 1229, знаменатель: 325 конец дроби плюс дробь: числитель: 953i, знаменатель: 325 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 1229, знаменатель: 325 конец дроби минус дробь: числитель: 953i в степени 5 , знаменатель: 325 конец дроби$ 3) 04) $минус дробь: числитель: 1229, знаменатель: 325 конец дроби минус дробь: числитель: 953i, знаменатель: 325 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 1323, знаменатель: 325 конец дроби плюс дробь: числитель: 953i, знаменатель: 325 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 1229, знаменатель: 325 конец дроби плюс дробь: числитель: 953i, знаменатель: 325 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 2181

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: x умножить на y конец аргумента ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x минус y = 24, корень из x плюс корень из y = 6. конец системы .$

1) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 2) 53) 74) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 5) $корень из: начало аргумента: 5 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 6) 5

Тип Д48 A48 № 3478

i

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 1443) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности4) радиус окружности равен 6,5 см5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой

Тип 20 № 2437

i

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 40 № 3555

i

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$