Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 3287
i

Тан­генс мень­ше­го угла тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,4
2) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мень­ший угол тре­уголь­ни­ка лежит на­про­тив мень­шей сто­ро­ны. На­пи­шем те­перь в дан­ном тре­уголь­ни­ке тео­ре­му ко­си­ну­сов.

10 в квад­ра­те =17 в квад­ра­те плюс 21 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 21 умно­жить на 17 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но 100=441 плюс 289 минус 2 умно­жить на 21 умно­жить на 17 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 умно­жить на 21 умно­жить на 17 ко­си­нус гамма =630 рав­но­силь­но ко­си­нус гамма = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Тогда по ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству

синус гамма = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те гамма конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 15 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 17 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 17 в квад­ра­те минус 15 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 17 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 17 минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 17 плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 17 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 32, зна­ме­на­тель: 17 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 17 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Зна­чит,

тан­генс гамма = дробь: чис­ли­тель: синус гамма , зна­ме­на­тель: ко­си­нус гамма конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние три­го­но­мет­рии, Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плос­кие углы, Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь