РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 13 № 3287 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы, Треугольник

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,4

2) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$

Решение. Меньший угол треугольника лежит напротив меньшей стороны. Напишем теперь в данном треугольнике теорему косинусов.

$10 в квадрате =17 в квадрате плюс 21 в квадрате минус 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма равносильно 100=441 плюс 289 минус 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма равносильно$
$равносильно 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма =630 равносильно косинус гамма = дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби .$ $10 в квадрате =17 в квадрате плюс 21 в квадрате минус 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма равносильно$
$равносильно 100=441 плюс 289 минус 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма равносильно$
$равносильно 2 умножить на 21 умножить на 17 косинус гамма =630 равносильно косинус гамма = дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби .$

Тогда по основному тригонометрическому тождеству

$синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 15 в квадрате , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17 в квадрате минус 15 в квадрате , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 17 минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 плюс 15 правая круглая скобка , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 умножить на 32, знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 64, знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .$ $синус гамма = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате гамма конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 15 в квадрате , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17 в квадрате минус 15 в квадрате , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: левая круглая скобка 17 минус 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 17 плюс 15 правая круглая скобка , знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 умножить на 32, знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 64, знаменатель: 17 в квадрате конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .$

Значит,

$тангенс гамма = дробь: числитель: синус гамма , знаменатель: косинус гамма конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби : дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3287

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы, Треугольник

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3287	2