РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 20969

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,5

2) 0,25

3) 2

4) 1

Упростите выражение $дробь: числитель: a в квадрате плюс 4a, знаменатель: a в квадрате плюс 8a плюс 16 конец дроби$ и найдите его значение при $a= минус 2.$

1) −2

2) −1

3) 2

4) −4

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 1

2) −0,5

3) 0,5

4) −1,25

Укажите верное разложение на множители многочлена $ab минус a в квадрате плюс 2a минус 2b$

1) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Pешите систему уравнений: $система выражений 3x плюс 5y = 16,2x плюс 3y = 9. конец системы .$

1) (3; −5)

2) (−3; −5)

3) (−3; 3)

4) (−3; 5)

Найдите интеграл: $принадлежит t дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби dx .$

1) $\ln|x минус 2| плюс C$

2) $\ln|x плюс 2| плюс C$

3) $\ln|x| плюс C$

4) $\ln левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс C$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 3

2) 3,5

3) 7

4) 14

Решите систему неравенств: $система выражений x левая круглая скобка 2x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0,x в квадрате минус 3x меньше 0. конец системы .$

1) (2; 3)

2) [2; 3)

3) [0; 3]

4) (2; 3]

10.  

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;8 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

3) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Синус большего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см равен

1) $дробь: числитель: 84, знаменатель: 85 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 57 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 71 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 83, знаменатель: 170 конец дроби$

14.  

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 23

2) −10

3) 15

4) 18

15.  

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

16.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 0

2) 5

3) 1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y=9x минус 2,x = 0,5,x = 1.$

1) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 11 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 28 корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби$

19.  

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки $AH = 44$ и $HD=11.$ Найдите площадь ромба.

1) 1750

2) 1815

3) 1800

4) 1785

20.  

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

1) 8

2) 12

3) 15

4) 16

21.  

Используя данные рисунка найдите сумму векторов $\overrightarrowC_1 B_1 плюс \overrightarrowC D плюс \overrightarrowA C_1.$

1) $\overrightarrowA D$

2) $\overrightarrowA_1 B_1$

3) $\overrightarrowB C_1$

4) $\overrightarrowB B_1$

22.  

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

24.  

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 x минус 7 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1 ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

4) нет решений

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x минус дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

4) $y = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 441 конец дроби x плюс дробь: числитель: 82, знаменатель: 441 конец дроби$

26.  

В кабинете математики имеется шкаф с тремя полками для моделей объемных разноцветных фигур — пирамид, шара, параллелепипеда, конуса, призмы, тетраэдра, цилиндра общим количеством 14 штук (по две модели каждого вида).

Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 14$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 14$

27.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м

2) 57 м

3) 81 м

4) 49 м

28.  

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³

2) 4 м³

3) 3 м³

4) 6 м³

29.  

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг

2) 722500 кг

3) 722250 кг

4) 722350 кг

30.  

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м

2) 62 м

3) 60 м

4) 63 м

31.  

Функция задана уравнением $y = 2 синус x.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−1; 1]

2) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z }$

4) [−2; 2]

32.  

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 39, а высота равна 40. Установите соответствие между длиной боковой стороны трапеции, радиусом окружности, описанной около нее и числовыми промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Боковая сторона трапеции

Б) Радиус описанной окружности

1) (24; 27]

2) [12; 18]

3) [6; 9)

4) (36; 42)

33.  

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

35.  

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₃

Б) b₁

1) 3

2) 6

3) 12

4) 24

36.  

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$

2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$

3) 40% от числа S равны 0,2

4) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$

5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,1

6) 40% от числа S равны 0,02

37.  

Найдите значение выражения $синус 120 градусов косинус 315 градусов тангенс 150 градусов \ctg300 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

38.  

Знаем, что (a_n) — арифметическая прогрессия, седьмой член, которой равен 5, тогда сумма тринадцати первых членов этой прогрессии равна

1) −65

2) 65

3) $минус 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

4) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

5) $13 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 13 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

39.  

Решите систему

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =375, новая строка 3 в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =15. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$

4) 2

5) 1

6) 0

40.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2120	3
2	7860	2
3	6928	4
4	1979	3
5	3413	4
6	2053	4
7	8137	2
8	4101	3
9	2541	2
10	3517	3
11	4206	1
12	1966	4
13	2622	1
14	2718	4
15	3430	4
16	8125	3
17	2239	1
18	4156	4
19	7912	2
20	3816	4
21	7927	4
22	3769	4
23	2481	4
24	7755	2
25	8066	4
26	2626	2
27	3397	1
28	3398	2
29	3399	2
30	3400	1
31	7725	34
32	7831	41
33	7763	41
34	7769	24
35	7811	24
36	3921	16
37	7791	4
38	3234	256
39	8095	23
40	3305	13

Ключ